A．随着科学技术的发展，物体的温度可以降为绝对零度

B．第二类永动机不违背能量守恒定律

C．布朗运动的无规则性反映了微粒内部分子运动的无规则性

D．分子间距离越大，分子力越小，分子势能越大

2．下列说法哪些是正确的(　　 )

A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现

B．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现

C．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现

D．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)，用力很难拉开，这是分子间存在引力的宏观表现

^{x - 1}

^{x + 1}

如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长

_{为 1．位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动．}

_{(1)请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径；}

_{(2)求光点 P 经过的路径总长(结果保留 π)．}

输入点 P

绕点 A 顺时针旋转 90°

绕点 B 顺时针旋转 90°

绕点 C 顺时针旋转 90°

绕点 D 顺时针旋转 90°

_{B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C}

图 11-1

输出点

图 11-2

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后， 发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分)．依据统计数据绘制了如下尚

_{不完整的统计图表．}

甲校成绩统计表

乙校成绩扇形统计图

7 分

_72°

(1)在图 12-1 中，“7 分”所在扇形的圆心角 等于 　　 ．°

_{(2)请你将图 12-2 的统计图补充完整．}

(3)经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数 是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数； 并从平均分和中位数的角度分析哪个学

_{校成绩较好．}

(4)如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应

9 分　 　_{54 　°}

_{8 分}

图 12-1

乙校成绩条形统计图

_人数

₈ 8

⁶ ₅

₄ ⁴

2

0

_{选哪所学校？}

7 分　　 8 分　　 9 分

图 12-2

10 分　 　^分数

如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在 坐标轴上，顶点 B 的坐标为(4，2)．过点 D(0，3)和 E(6，0)的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N．

_{(1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；}

　 _{(2)若反比例函数 y =} ^m _{(x＞0)的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通}

^x

_{过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；}

y

D

_A ^M _B

N

^O C　　　　　　 _E ^x

_{图 13}

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的 接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米．

_解决问题

_{(1)点 Q 与点 O 间的最小距离是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分米；}

_{点 Q 与点 O 间的最大距离是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分米；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 l}

点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 　　 分米．

_{(2)如图 14-3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位}

置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？

_{(3)①小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l}

的距离最小．”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 　 分米；

②当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．　　　 ^l

滑道　　　　　 _滑块

　 　 连杆

图 14-1

_H Q

P

O

图 14-2

H (Q)

P

O

图 14-3

在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交

_{于点 O，∠1 = ∠2 = 45°．}

_{(1)如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD}

_{的数量关系和位置关系；}

(2)将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO = OB．

_{求证：AC = BD，AC ⊥ BD；}

_{(3)将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到}

　 _{图 15-3，求} ^BD _的值．

M

D

2

O

^A ₁ ^B

^N 图 15-1

_D ^M

^AC ₂

O

_{A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B}

¹ C

^N _{图 15-2}

_D ^M

2

O

_{A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B}

^{1　　　　 C}

N　　　　　　　　　　　　 图 15-3

如图 16，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， Ð B = 90° ，AD = 6，BC = 8， AB = 3 　3 ，

点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC

_{上匀速运动．在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD}

在射线 BC 的同侧．点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止． 设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t＞0)．

(1)设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关 系式(不必写 t 的取值范围)．

_{(2)当 BP = 1 时，求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积．}

(3)随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直_．接_．写出 　t

^B _P ^{M　　　　　 Q　　　　　　　 C}

图 16

A　　　　　　　　　　　　　　　　 D

^B _M C

(备用图)

26．(本小题满分 12 分)

¹⁰⁰

^{成本为 20 元/件，无论销 售多少，每月 还需支出 广 告费 62500 元，设月利润为 w} 内^(元)

(利润 = 销售额－成本－广告费)．

若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件(a 为

　 _{常数，10≤a≤40)，当月销量为 x(件)时，每月还需缴纳}¹_x² _{元的附加费，设月利润为}

¹⁰⁰

_{w 外(元)(利润 = 销售额－成本－附加费)．}

^{(1)当 x = 1000 时，y = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 元/件，w} 内 ^{= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 元；}

_{(2)分别求出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围)；}

(3)当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；

(4)如果某月要将 　5000 　件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内 还是在国外销售才能使所获月利润较大？

_{b　 　4ac - b2}

_{参考公式：抛物线 y = ax}²_{+ bx + c(a ¹ 0) 的顶点坐标是 (- 　　　, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ) ．}

2a　　　 4a

18．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若 按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S₁；若按图 10-2 摆 放时，阴影部分的面积为 S₂，则 S₁S₂(填“＞”、

D　　　　　　　　　　　　　　 C

A　 　0　　　　　　 ^B

_{图 7}

3　　 5　　 6　　 0

图 8

A

_

B　　　　　　　　　 ^O

_{“＜”或“=”)．}

图 10-1

_{图 10-2}

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高

　 _{AO = 　8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为  ，tan  =} ⁴ _，

³

_{则圆锥的底面积是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平方米(结果保留 π)．}

16．已知 　x = 1 　是一元二次方程 x ²+ mx + n = 0 的一个根，则

m ²+ 2mn + n ² 的值为 　　 ．

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 格，主持人要求他从图 　8 　的四张卡片中任意拿走一张，使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价 格．若商品的价格是 　360 　元，那么他一次就能猜中的概率 是 　 ．

_{写在题中横线上)}

5 　的相反数是 　　　　 ．

14．如图 7，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， 　CD = 6，点 A

对应的数为 - 1 ，则点 B 所对应的数为 　　 ．

11．如图 5，已知抛物线 y = x ²+ bx + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A，

_{B 均在抛物线上 ，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为}

(0，3)，则点 B 的坐标为

_{A．(2，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(3，2)}

_{C．(3，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(4，3)}

_{12．将正 方 体 骰 子( 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 　1 和 　6、 2 和 　5、}

3 和 4)放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是

图 4

^y x = 2

A　　　　　　　　　　　　　 ^B

^O x

图 5

^{向右翻滚 90°} 逆时针旋转 90°

图 6-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图 6-2

_{A．6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2}

_{数　　　　 学　　　　 试　　　　 卷}

卷 II(非选择题，共 96 分)

_{2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．}

10．如图 　4，两个正六边形的边长均为 　1，其中一个正六边形的一 边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分) 外轮廓线的周长是

_{A．7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8}

_{C．9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10}

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h)，航行的路程为 s(km)，则 s 与

_{t 的函数图象大致是}

s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 s

^O _t ^O _t ^O

^{A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C}

_t ^O _t

^D