21. (本小题满分12分)已知椭圆 　的焦点在 　轴上，一个顶点的坐标是，离心率等于 ．

(Ⅰ)求椭圆 　的方程；

(Ⅱ)过椭圆 　的右焦点 作直线 　交椭圆 　于 两点，交 　轴于点，若，，求证： 　为定值．

答案：(Ⅰ)设椭圆 　的方程为，则由题意知．

∴ ．即．∴ ．

∴ 椭圆 　的方程为．　　 ^{---------------5分}

(Ⅱ)方法一：设点的坐标分别为，

又易知点的坐标为．

　　 　∵ ，∴．

∴ ，．　　　　 ----------------7分

将点坐标代入到椭圆方程中得：，

去分母整理，得．　　 ---------------10分

　　 　同理，由可得：．

　　 　∴ ，是方程的两个根，

∴ ．　 ^{-----------------12分}

方法二：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为．

　　 　显然直线 　存在斜率，设直线 　的斜率为 ，则直线 　的方程是 ．

　　 　将直线 　的方程代入到椭圆 　的方程中，消去 　并整理得

　　 　．　 　　------------8分

　 　　∴ ，．

又 ∵ ，，

将各点坐标代入得，．---------10分

．------12分

20. (本小题满分12分)(理科)在等比数列{a_n}中，首项为，公比为，表示其前n项和．

(I)记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；

(II)若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

答案：(I)当时，，，，可见A，B，C成等比数列；　　　　　　　　　　　　　　 ----2分

当时，，，．

故有，．可得，这说明A，B，C成等比数列．

综上，A，B，C成等比数列．　　　　　　　　　　 ----6分

(II)若，则，与题设矛盾，此情况不存在；

若，则，故有，解得． --8分

所以，可知．所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．

令，即．　　　

因为，所以，　　 ----10分

即得,

可知满足的最大的n值为11.

　　 所以，数列的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当时，有最小值．　 ----12分

　(文科)已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

　 (I) 求数列的通项公式；

　 (II) 当时，试比较与的大小，并说明理由.

答案：(I) 由… (1) ， 得… (2)，

由 (2)-(1) 得 ,　 整理，得

　　　　　　　　 ，.

所以，数列，，，…，，…是以4为公比的等比数列.

其中,,

　　 所以　 .　

(II)由题意，.

当时，

　　　　　　　　　 ，

所以　 .

19. (本小题满分12分)如图,侧棱垂直底面的三棱柱的

底面位于平行四边形中,,

,,点为中点.　　　　

　 (Ⅰ)求证:平面平面.

　 (Ⅱ)设二面角的大小为,直线

与平面所成的角为,求的值.

答案：(Ⅰ)法一、在平行四边形中,　 ∵,,,点为中点.

∴,,从而,即.----------3分

又面,面

∴,而, ∴平面.

∵平面　　 ∴平面平面.----------6分

法二、∵,,,点为中点.

∴,,，

∴.　　 ----------3分

又面,面，∴,

而,∴平面

　∵平面，

∴平面平面.　　 ----------6分

(Ⅱ)方法一、由(Ⅰ)可知,

　∴为二面角的平面角,即,

　在中,,

,.----------8分

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

其中,,,,

,,

设为平面的一个法向量,则

　 ,∴即　 ----------10分

令,得平面的一个法向量,

则,

又,　 ∴,

∴,

即.　 ----------12分

方法二、由(Ⅰ)可知,

∴为二面角的平面角,即,

在中,,

,.

　　　　　　　　　　　　　　　 ----------8分

过点在平面内作于,连结,

则由平面平面,且平面平面,得平面

∴为直线与平面所成的角,即. ----------10分

在中,,

,.

∴,

即.　 　----------12分

18. (本小题满分12分)(理科)从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．

(Ⅰ)求所选3人中至少有一名女生的概率；

(Ⅱ)表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求的分布列和数学期望.

答案：(Ⅰ)记事件为“所选3人中至少有一名女生”，则其对立事件为“所选的3人全是男生”.

　 ∴.　 ------------6分

(Ⅱ)的可能取值为：.　

，，

，. ----------8分

∴的分布列为：

	0	1	2	3

　　　　　 .　 ------------12分

　　 (文科)某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．

　 (I)求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；

　 (II)求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．

答案：我们把数学小组的三位成员记作,自然小组的三位成员记作,人文小组的三位成员记作,则基本事件是,

,然后把这9个基本事件中换成又各得个基本事件，故基本事件的总数是个．以表示数学组中的甲同学、表示自然小组的乙同学．----------2分

　 (I)甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件，

即共6个基本事件，故所求的概率为．　 ----------6分

　 (II)“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是,共3个基本事件，这个事件的概率是.　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　----------10分

　　 根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是．----------12分

请把解答过程写在答题卡相应位置上.)

17. (本小题满分10分)已知长为，且．

　(I) 求边长的值；

(II) 若求的值．

答案: (I)根据正弦定理，可化为． ………2分

　　 联立方程组，解得．　　 　

所以，边长．　　　　　　　　　　　　 　…………………………5分

　 (II)，

　∴．　　　　　　 　　　…………………………7分

　 又由(I)可知，，

　∴． …………………………10分

16. (理科)若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 _____________.

答案：

　　　 (文科)已知且满足不等式组，则的最大值是　　　　　　　　 .

答案：74 注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方,作出可行域. 易知当为B点时取得目标函数的最大值可知B点的坐标为(5,7)，

　 代入目标函数中，可得.

15. 长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，则该长方体外接球的表面积是______.

答案：. 长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为，则

　　　 ，

得　　 .

于是，球的直径2R满足.

　　　 故外接球的表面积为

14. 在右面的数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，　

　 其中，则所有数的乘积为_______.

　答案：512. 利用等比中项公式，得

　　　　 ，

于是，所有数的乘积为

13. 在的展开式中，的系数为_______________(用数字作答)．

答案：15. 由，得，，所以的系数为.

12. (理科)已知是定义在上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：

① 的值域为G，且；

② 对任意的，都有.

那么，关于的方程在区间上根的情况是(　　 )

A．没有实数根　　　 B. 有且仅有一个实数根

C. 恰有两个实数根　　 D. 有无数个不同的实数根

答案：B. 设.

　　 ,, 所以在有实数根 　　 若有两个不同的实数根，则,得，这与已知条件相矛盾. 故选B.

(文科)已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线AB与CD　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交，且交点在第I象限　　　 　　　 B．相交，且交点在第II象限　

　　　 C．相交，且交点在第IV象限　　　 　　　 D．相交，且交点在坐标原点

答案：D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)