如图，在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，以CD边所在直线为y轴，线段CD的中点O为原点建立直角坐标系，直线AB上的动点E、F满足|AE|²+|BF|²=|AB|² .

(1)设直线CF、DE的交点为P，求点P的轨迹方程；

(2)过点Q(,0)的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，若|MN|=2，求直线l的方程。

20．（本小题满分13分）

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)的原点处的切线的角为45°。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)－f(2sinβ)|≤m+1成立，求m的最小值.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点。

(1)求证：平面BDB₁⊥平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值.

18．(本小题满分12分)

17．（本小题满分12分）www.1010jiajiao.com

工厂的设备使有一段时间后，需要更新. 但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台阶值8000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元 ，以后每一年比上一年增加320元，假定这台设备报废后余值为0，要使工厂为这台设备支付的平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？

(2)当x∈[]时，求函数f(x)的单调递减区间.

已知函数f(x)=(ω>0，x∈R)的最小正周期为.

(1)求f(x)的解析式，并写出函数f(x)图象的对称中心的坐标；

16．（本小题满分12分）

14．数列{x_n}满足x₁=，且n≥2时，x_n=，若对任意n∈N*，都有|x₂－x₁|+|x₃－x₂|+…+|x_n+1－x_n|<a成立，则实数a的取值范围是                  .

15．将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是           .