5．．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板.如图甲所示．加在极板A.B间的电压UAB作周期性变化.其正向电压为U0.反向电压为-kU0(k＞1).电压变化的周期为2r.如图乙所——青夏教育精英家教网—

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5．(2010年江苏卷物理15)．(16分)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示．加在极板A、B间的电压U_AB作周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为－kU₀(k＞1)，电压变化的周期为2r，如图乙所示．在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m，电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用．

　 (1)若k＝，电子在0-2t时间内不能到达极板A，求d应满足的条件;

　 (2)若电子在0-200t时间内未碰到极板B、求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系;

　 (3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值．

解：(1)电子在0~f时间内做匀加速运动

　　加速度的大小　　　 a₁=　　　　　 ①

　　位移x₁=a₁T²　　　　　　　　　　　　 ②

　　在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

　　加速度的大小　　　 a₂=　　　　　 ③

　　初速度的大小　　　 v₁=a₁r　　　　　　 ④

　　匀减速运动阶段的位移x₂=　　　　 ⑤

　　依据题意　　　　　 d>x₁+x₂　　　　　　

　　解得d>　　　　　　　　　　 ⑥

　 (2)在2nr~(2n+1)r,(n=0,1,2, ……,99)时间内⑦

　　加速度的大小2=

　　速度增量△v₂=-a′₂r　　　　　　　　　 ⑧

　　 (a)当0≤t-2nt<r时

　　电子的运动速度　　 v=n△v₁+n△v₂+a₁(t-2nT)⑨

　　解得v=[t-(k+1)nr] ,(n=0,1,2, ……,99)⑩

　 (b)当0≤t-(2n+1)r<T时

　　电子的运动速度　　 v=(n+1) △△v₂-a′₂[t-(2n+1)r]　　　　　　 11

　　解得v=[(n+1)(k+1)r-kt],(n=0,1,2, ……,99)12

　 (3)电子在2(N-1)r~(2N-1)r时间内的位移x_2N-1=v2_N-2r+a₁r²

　　电子在(2N-1)r~2N_T时间内的位移x_2N=v2_N-1r-a′₂r²

　　由10式可知v_2N-2=(N-1)(1-k)r

　　由12式可知v_2N-1=(N-Nk+k)r

　　依据题意x2_N-1+x_2N=0

　　解得k=

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4．(2010年江苏卷物理13)．(15分)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：

　 (1)磁感应强度的大小B；

　 (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

　 (3)流以电流表电流的最大值I_m．

解：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动　 BIL＝mg　　　　 ①

　　解得　 B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　 (2)感应电动势E＝BLv　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　感应电流　　　　　 I＝　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　由②③④式解得　　　　　　　　　　　 v＝

　 (3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v_m

　　机械能守恒　　　　　　　　　　　　　 mv＝mgh

　　感应电动势的最大值　　　　　　　　　 E_m＝BLv_m

　　感应电流的最大值　　　　　　　　　　 I_m＝

　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　 I_m＝

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3．(2010年山东卷25)．(18分)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为，带电量，重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

　 (1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁。

　 (2)粒子第次经过电场时电场强度的大小。

　 (3)粒子第次经过电场所用的时间。

　 (4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)。

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2．(2010年全国II卷26)．(21分)

图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为v；两版之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边为金属板垂直)在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。