15．(2010年广东卷36)．(18分)

　　 如图16(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两备用面平行且与转轴垂直，相距为L,盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图16(b))；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感庆强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场．O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力．

　 　(1)若两狭缝平行且盘静止(如图16(c))，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t;

　 (2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速运动，转动方向如图16(b)．要使穿过N1,N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围．(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)．

解：(1)设竖值向下打在感光板中心点M上的带电粒子的速度大小为v_1, 轨道半径为R在磁场中由洛伦兹力提供向心力　　 　①

解得轨道半径　 　　　　　　　　②　　

周期　 　　　　　　③

由题分析可知　 　　　　　　　　　④

由①②③④式解得　 　　　　　⑤

(2)设刚好过P₁点的粒子的速度为v₂，轨道半径为R₁，由几何关系可知

　　　　　　　　 　　　　　　　　⑥

　 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力　　 ⑦

由⑥⑦式解得　　　　　 　　⑧

设刚好过P₂点的粒子的速度为v₃，轨道半径为R₂，由几何关系可知

即　 　　　　　　　　　　　⑨

带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力　 　　⑩

由⑨⑩式解得　　 　　⑾

带电粒子打到感光板P₁、P₂连线上的速度v，满足条件 ⑿

粒子从N₁到N₂做匀速直线运动，设运动时间为t，则　 　　⒀

要使粒子能从N₂射出则必须满足 　　　　　　　　　　　⒁

由⑧⑾⑿⒀⒁式解得　 　　　⒂

14．(2010年四川卷24)．(19分)

　　 如图所示，电源电动势内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为，忽略空气对小球的作用，取。

　 (1)当时，电阻消耗的电功率是多大？

　 (2)若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则是多少？

解：⑴闭合电路的外电阻为

　　　 Ω　　　　　　　 ①

　 根据闭合电路的欧姆定律

　　　 A　　　　 　　　　　　　　　　②

　 R₂两端的电压为

　　　 V　　　　　　　　 ③

　 R₂消耗的功率为

　　　 W　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

⑵小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

　 连立⑤⑥化简得

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　 小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

　 连立⑦⑧带入数据

　　　 V

　 干路电流为

　　　 　A　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

13．(2010年上海卷33)．(14分)如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积。在电键K断开时，两室中气体压强均为，ND间距，DM间距，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距，DM间距，活塞D所带电流的绝对值(式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量)求：

(1)　　　 两室中气体的压强(设活塞移动前后气体温度保持不变)；

(2)　　　 活塞受到的电场力大小F；

(3)　　　 M所带电荷产生的场强大小和电源电压U;

(4)　　　 使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。

解：(1)，解得

(2)，解得

根据活塞受力的平衡，。

(3)因为E为D与M所带电荷产生的合场强，是M所带电荷产生的场强大小，所以E=2,所以，所以=,得。

电源电压.

(4)因减小，减小，向下的力减小，增大，减小，向上的力增大，活塞向上移动。

12．(2010年上海卷32)(14分)如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

(1)金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；

(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

解：(1)，,

因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以,4

又，,所以

且，得，

所以=。

(2)，得，所以，。

(3)错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。

正确解法：因电流不变，所以。

11．(2010年福建卷21)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求

　 (1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I_R之比；

　 (2)a棒质量m_a;

　 (3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

解：(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为I_a、I_b、I_R，有

　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　 ②

由①②解得　　　　 　　　　　 ③

　 (2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v₁与在磁场中向下滑动的速度大小v₂相等，即　　　　　 ④

　　 设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为

　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　 当a棒沿斜面向上运动时

　　 　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　 　　　　　　　　　　 ⑦

　　 向下匀速运动时，a棒中的电流为，则

　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

　　 　　　　　　　　　　 ⑨

　　 由④⑤⑥⑦⑧⑨解得　

　 (3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

联立上列各式解得　

10．(2010年福建卷20)．(15分)

如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S₁射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S₂射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片与狭缝S₁、S₂的连线平行且距离为，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝S₂射出的离子速度的大小；

　 (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。

解：

　 (1)能从速度选择器射出的离子满足

　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　 ②

　 (2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则

　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　 ④

由牛顿第二定律得　 　　　　 ⑤

由②③④⑤解得　

9．(2010年北京卷23)．(18分)

　　 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

　　 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_H＝R_H，其中比例系数R_H称为堆尔系数，仅与材料性质有关。

(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出U_H和E_H的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;

　 (2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式。(通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率);

　 (3)图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

解：(1)Un=　　 c端电势高

(2)由　

得　 　　　

当电场力与洛伦磁力相等时　　　 eE_h=evB

得　　　　　　　　　　　　　　　 E_h=evB　　　　　　 ③

又　　　　　　　　　　　　　　　 I=nevS　　　　　　 ④

将③、④带入②

得　　　　　　　　　　　　　　

　 (3)a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 P=mNt

圆盘转速为　 N=P/mt

b．提出的实例或设想爱合理即可

8．(2010年安徽卷23)．(16分)

　　 如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为l₁、l₂)，存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E，E>0表示电场方向竖直向上,t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N₂点。Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g。上述d、Ea、m、a、g为已知量。

　 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

　 (2)求电场变化的周期T;

　 (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

解：(1)微粒作直线运动，则

　　　　　　　　　　 ①

微粒做圆周运动，则

　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②得

　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　 ④

　 (2)设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，作圆周运动的周期为t₂，则

　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　　　　　　　 ⑦

联立③④⑤⑥⑦得

联立③④⑤⑥⑦得

　　　　　　　　　　 ⑧

电场变化的周期

　　　　　　　　 ⑨

　 (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求

　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

联立③④⑥得

　　　　　　　　　　　　　　 (11)

设N、Q段直线运动的最短时间为

因t₂不变，T的最小值

7．(2010年天津卷11)如图所示，质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s².

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生　

的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。

解：(1)对框架的压力

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ①

框架受水平面的支持力

　　　　　　 　　　　　　　　　 ②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ③

中的感应电动势

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ④

中电流

　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤

受到的安培力

　　　　　　 F　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

框架开始运动时

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由上述各式代入数据解得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ⑧

(2)闭合回路中产生的总热量

　　　　　　 　　　　　　　　 ⑨

由能量守恒定律，得

　　　　　　　　　　 ⑩

代入数据解得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑾

6．(2010年天津卷12)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

(1)设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀;

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀 强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。

尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

解：(1)离子在电场中受到的电场力

　　　　　　 　　　　　　　　　 ①

离子获得的加速度

　　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

离子在板间运动的时间

　　　　　　 　　　　　　　　　　 ③　

到达极板右边缘时，离子在方向的分速度

　　　　　　 　　　　　　　　　　 ④　

离子从板右端到达屏上所需时间

　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤

离子射到屏上时偏离点的距离

由上述各式，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑥

(2)设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力

　　　　　　 　 　　　　　　　　 ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

　　　　 　　　　　　　　　 ⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度

　　　　　　　　　　 ⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

　　　　　　　　 ⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ⑾

由⑩、⑾两式得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ⑿

其中

　 上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ⒀

　　　　　　 故该未知离子的质量数为14。