7、如图7，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为β，下面倾角为α，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜α，且α+β＜90°，则为使斜面能在光滑地面上向右作匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T的大小变化情况是(　 )

A、 F逐渐增大，T逐渐减小；　

B、F逐渐减小，T逐渐增大；

C、F逐渐增大，T先减小后增大；

D、F逐渐减小，T先减小后增大。

6、如图6所示，半径为r的光滑球被固定在斜面上的厚度为h的垫块挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。已知θ=30°，而且球对斜面和垫块的压力大小相等，则球半径r与垫块厚度h之比是(　　 )

A、2∶1　　 B、∶1　　 C.∶2　　 D.1∶1

5、如图5所示，在斜面上，木块与的接触面是水平的。绳子呈水平状态，木块均保持静止。则关于木块和木块可能的受力个数分别为(　　 )

A、2个和4个；　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B、3个和4个；

C、4个和4个；　

D、4个和5个。

4、四个完全相同的弹簧秤，外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力F，以下四种情况中关于弹簧秤读数的说法正确的是：(　 )

A、如果图4-甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧秤的读数可能小于F；

B、如果图4-乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧秤的读数一定等于F；

C、如果图4-丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧秤的读数一定等于F；

D、如果已知图4-丁中水平地面光滑，则由于物体的质量未知无法判定弹簧秤的读数与F的大小关系。

3、如图3所示，倾斜放置的木板上固定有一光滑滑轮，质量为M、m的Q、P两物体用轻质的细绳连接后绕过滑轮，物体Q静止在木板上。已知M=2m，开始木板的倾角为θ，现增加θ角，如果系统仍然能够保持静止状态，则θ角增加过程中下列说法错误的是：(　 )

A、细绳的拉力一定增大；

B、物体Q对斜面的压力一定增大；

C、物体P受到的静摩擦力大小可能不变；

D、物体Q受到的合力始终不变。

2、如图2-甲所示，轻质细杆AB两端分别固定着质量均为m的小球，用两根不可伸长的轻质细线系住两球悬挂于O点，且OAB恰好为一正三角形，此时OB线的张力为F₁，现对B球施加一水平拉力F，使OA保持竖直方向(如图2-乙所示)，此时此时OB线的张力为F₂，则与F₂的关系正确的是：( 　)

A、F₂＞2F₁

B、F₂＜2F₁

C、F₂=2F₁

D、无法确定F₂与F₁的关系

1、质量为M的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为m的物体放在粗糙的斜面上，在下面四种情况下M、m均处于静止状态，关于地面对M摩擦力的方向说法正确的是(　 )

A、图1-甲中M不受地面摩擦力的作用；

B、图1-乙中M受地面摩擦力的方向水平向右；

C、图1-丙(对m施加竖直向下的恒力)中，M受地面摩擦力的方向水平向右；

D、图1-丁(对m施加水平向左的恒力)中，M受地面摩擦力的方向水平向右。

23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数

(1)求证cosA是有理数

(2)对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

(1)设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为(为互质的整数)形式∴必能表示为(为互质的整数)形式，∴cosA是有理数

(2)∵，∴也是有理数，

当时，∵

∴，

∵cosA，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。

22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

解：(1)

(2)依题意，至少需要生产3件一等品

答：…………

20.(16分)设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质

求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

(1)估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：

①

∵时，恒成立，

∴函数具有性质；

[理科附加题]

21(从以下四个题中任选两个作答，每题10分)

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

(证明略)

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A₁,B₁,C₁,△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

(B点坐标不清，略)

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

(过程略)

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

(略)