7. 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：(1)两个分力的大小各是多少？(2)合力的变化范围是多少？

　解析：(1)由图6得，当或时，合力F为5N，即

　　 当时，合力为1N，即:

　　 由(1)、(2)解得

　　 (2)合力的变化范围是

6、在例2中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？

　　 解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5-3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段的长度先减小后增大，故是先减小后增大。

　　 说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。

5.如图5-1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？

　解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力。画出平行四边形，如图5-2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得

　　 其方向分别为沿AO方向和沿BO方向(如图5-2所示)。

4、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。

3.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是(C)

A.N变大，F变大　　 B. N变小，F变大

C.N不变，F变小　　 D. N变大，F变小

2.如图所示，A、B两物体的质量分别为m_A和m_B，且m_A>m_B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统

重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？(C)

A.物体A的高度升高，θ角变大　 B.物体A的高度降低，θ角变小

C.物体A的高度升高，θ角不变　 D.物体A的高度不变，θ角变小

1.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30⁰角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于( C )

A.　　 B.　　 C.　　 D.

4.力的分解

求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.

注意:已知一个分力(F₂)大小和另一个分力(F₁)的方向

(F₁与F₂的夹角为θ)，则有三种可能:

①F₂<Fsinθ时无解

②F₂=Fsinθ或F₂≥F时有一组解

③Fsinθ< F₂<F时有两组解

5 解题的方法

求合力的方法

(1)作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。

(2)公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式

或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。

(3)正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。

求分力的方法

(1)分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。

(2)图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。

[典型例题]

例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为　 20N　 ，最小合力是　 0N　 .

例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值.

解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F₁、F₂共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F₁、F₂总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F₁、F₂为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：

d∶l =∶4，所以d最大为　　　　　　　　　　　　

例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F₁的方向跟F成60⁰角，当另一个分力F₂有最小值时，F₁的大小为，F₂的大小为　 .

例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F₁与

河道成30⁰拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才

行？这个力的方向如何？(50N，方向与河岸垂直)

例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F₁、F₂各如何变化？　　　　　　　　　　　

解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F₁、F₂三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F₁的方向不变；F₂的起点在G的终点处，而终点必须在F₁所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F₂矢量也逆时针转动90°，因此F₁逐渐变小，F₂先变小后变大.(当F₂⊥F₁，即挡板与斜面垂直时，F₂最小)

[针对训练]

3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:

①共点的两个力(F₁、F₂)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F₁与F₂同向时合力最大；F₁与F₂反向时合力最小，合力的取值范围是:│F₁-F₂│≤F≤F₁+F₂

②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.

③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.

2.力的平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则)

②力的合成和分解实际上是一种等效替代.

③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.

④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.

⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.