18.(新课标卷)如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为

　　 A、　　 B、　　 C、　　 D、1-

答案：B

解析：物体受重力mg、支持力N、摩擦力f、已知力F处于平衡，根据平衡条件，有，，联立解得：。

(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向；

(2)地面对斜面的支持力大小

(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

[解析](1)隔离法：

对木块：，

因为，得

所以，，

对斜面：设摩擦力f向左，则，方向向左。

(如果设摩擦力f向右，则，同样方向向左。)

(2)地面对斜面的支持力大小

(3)木块受两个力做功。

重力做功：

摩擦力做功：

合力做功或外力对木块做的总功：

动能的变化

所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)，证毕。

15.(新课标卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为

　　 A、　　 B、　　 C、　　 D、

答案：C

解析：根据胡克定律有：，，解得：k=。

17.(全国卷2) 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为

　　 A．2C　　　 B. 4C　　　 C. 6C　　　 D. 8C

　　 [答案]B

[解析]带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则。

[命题意图与考点定位]电场力与平衡条件的结合。

21.(2010江苏卷)[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A． 选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。

(方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=30⁰，∠DOC=60⁰，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

(方法二)证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90⁰，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=90⁰。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

B． 选修4-2：矩阵与变换

(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。

解：由题设得

由，可知A₁(0，0)、B₁(0，-2)、C₁(，-2)。

计算得△ABC面积的面积是1，△A₁B₁C₁的面积是，则由题设知：。

所以k的值为2或-2。

C．　 选修4-4：坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，

又圆与直线相切，所以解得：，或。

D．选修4-5：不等式选讲

(本小题满分10分)

设a、b是非负实数，求证：。

[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。

(方法一)证明：

因为实数a、b≥0，

所以上式≥0。即有。

(方法二)证明：由a、b是非负实数，作差得

当时，，从而，得；

当时，，从而，得；

所以。

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．(2010福建理数)本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=，，且，

(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为。

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，

求|PA|+|PB|。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知函数。_K^S*5U.C#O%

(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

(1)选修4-2：矩阵与变换

[命题意图]本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。_K^S*5U.C#O%

[解析](Ⅰ)由题设得，解得；

(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线上的两(0，0)，(1，3)，

由，得：点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(-2，2)，从而

直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。

(2)选修4-4：坐标系与参数方程

[命题意图]本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。

[解析](Ⅰ)由得即

(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|==。

(3)选修4-5：不等式选讲

[命题意图]本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。

[解析](Ⅰ)由得，解得，_K^S*5U.C#O%

又已知不等式的解集为，所以，解得。

(Ⅱ)当时，，设，于是

=，所以

当时，；当时，；当时，。

15.(2010广东文数)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为　　　 .

(2010广东文数)14.(几何证明选讲选做题)如图3，在直角

梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 　

解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.

2010年高考数学试题分类汇编--新课标选考内容

(2010辽宁理数)(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(I)证明：

(II)若的面积，求的大小。

证明：

(Ⅰ)由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.　　　　　　　　 ……5分

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.　　　　　 ……10分

(2010辽宁理数)(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：　　　　　　　 (为参数，)上的点，点A的坐标为(1,0)，

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

(I)以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

(II)求直线AM的参数方程。

解：

(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

故点M的极坐标为(，).　　　　　　　 ……5分

(Ⅱ)M点的直角坐标为()，A(0,1)，故直线AM的参数方程为

(t为参数)　　　　　　　 ……10分

(2010辽宁理数)(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

证明：(证法一)

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

　　　　　　　　　　 ①

所以　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　 ……6分

故.

又　　　 ③

所以原不等式成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。　　　　　　　 ……10分

(证法二)

因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以　　　　　　　 ①

同理　　　　　　 ②　　　　　　　　　　 ……6分

故

　　　　 ③

所以原不等式成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。　　　　　　　 ……10分

14．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .

在中，.由相交线定理知，

，即，所以．[来源:KS5

15．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点(-1，1)的极坐标为．[来源

(2010广东理数)14、(几何证明选讲选做题)如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.

15、(2010广东理数)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)(0　≤　θ<2π)中，曲线ρ=　与　的交点的极坐标为______．

15.(2010陕西文数)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)

　　 A.(不等式选做题)不等式<3的解集为.

解析：

B.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.

解析：,由直角三角形射影定理可得

　　 C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为

x²+(y－1)²＝1.

解析：

(2010北京理数)(12)如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝　　　　　 ；CE＝　　　　 。

答案：5　

(2010天津文数)(11)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为　　　　 。

[答案]

[解析]本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以=

[温馨提示]四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

(2010天津理数)(14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为　　 。

[答案]

[解析]本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以

[温馨提示]四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

(2010天津理数)(13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为　　　　

[答案]

本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。

令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为(-1.0)

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为

[温馨提示]直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。