22．(本小题满分14分)

已知函数(为自然对数的底数)，(为常数)，是实数集 上的奇函数．

(1)求证：；

(2)讨论关于的方程：的根的个数；

(3)设，证明：(为自然对数的底数)．

21．(本小题满分12分)

已知平面上两定点C(1,0),D(1，0)和一定直线，为该平面上一动点，作，垂足为Q，且

(1)问点在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；

(2)又已知点A为抛物线上一点，直线DA与曲线M的交点B不在轴的右侧，且点B不在轴上，并满足的最小值.

20．(本小题满分12分)

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C₁D₁的中点.

(1)求证：EF⊥平面BB₁G；

(2)求二面角E－BB₁－G的大小.

19．(本小题满分12分)

设数列的前n项积为；数列的前n项和为.

(1)设.①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

(2)若恒成立，求实数k的取值范围.

18．(本小题满分12分)

今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

　 (1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；

　 (2)A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和.

17．(本小题满分12分)

设△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，若.

(1)求证：；

(2)当取最大值时，求的值.

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；

③抛物线的焦点坐标是；

④曲线与曲线(且)有相同的焦点.

其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号.

15．如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；……；依此类推.若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则　 　　　　 .

14．已知点在直线上，则的最小值为　　　　 .

13．已知，，则在方向上的投影取值范围是_____________.