∵PA=2,,PDA=45°,∴AD=AB=PA=2,
∴A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,2,0),
D(0,2,0), P(0,0,2)
∵点E、F分别为棱AB、PD的中点,
∴E(1,0,0),F(0,1,1),取
PC的中点G,连结EG,则G(1,1,1),
∴点A到平面PCE的距离为
解法二:
(1)由于PA⊥底面ABCD,且底面四边形ABCD是正方形,以A为坐标原点建立空间
直角坐标系如图,
由
∴二面角E―PD―C的大小为arctan。 (8分)
(3)设A到平面PCE的距离为h,
∴tanGFE=
在Rt△EGF中,EG=AF=,GF=1,
则GFE是二面角E―PD―C的平面角。 (6分)
又CDPD=D,
∴AF⊥平面PCD,
∵AF∥EG,
∴EG⊥平面PCD,
又GF⊥PD,连结EF,
又PA=2,PDA=45°,
∴PA=AD=2,
∵F是PD的中点,∴AF⊥PD,
又AD⊥CD,PAAD=A,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AF
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