23. ---Good morning. I've got an appointment with Miss Smith in the Personnel

　　　　 Department.

　　 --Ah, good morning. You 　　　　be Mrs. Peters.

　　 A. might　　　　 B. must　　　 C. would　　　　 D. can

22. In the spoken English of some areas in the US, the "r" sounds at the end of the

　　 words　　　 .

　　 A. are dropped　　　　　　　　　 B. drop

　　 C. are being dropped　　　　　　 D. have dropped

第一节单项填空(共15小题；每小题l分，共15分)

　　 从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21. 　　　　　at my classmates' faces, I read the same excitement in their eyes.

A. Looking　　　 B. Look　　　 C. To look　　　　 D. Looked

(17)(本小题满分12分)

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

(18)(本小题满分12分)

已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.

(Ⅰ)求证：为异面直线和的公垂线；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)1证明两角和的余弦公式；

　　　 2由推导两角和的正弦公式.

(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求.

(20)(本小题满分12分)

已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知数列满足，且对任意都有

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设证明：是等差数列；

(Ⅲ)设，求数列的前项和.

(22)(本小题满分14分)

设(且)，是的反函数.

(Ⅰ)设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；

(Ⅱ)当(为自然对数的底数)时，证明：；

(Ⅲ)当时，试比较与4的大小，并说明理由.

(13)的展开式中的第四项是　　　　　 .

(14)直线与圆相交于A、B两点，则　　　　 .

(15)如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是　　　　 .

(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

1集合 (为整数，为虚数单位)为封闭集；

2若S为封闭集，则一定有；

3封闭集一定是无限集；

4若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是　　　　　　　　 　(写出所有真命题的序号)

(1)是虚数单位，计算

(A)－1　　　　 (B)1　　　　 (C)　　　　　 (D)

(2)下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(3)

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C) 2　　　　 (D)4

(4)函数的图像关于直线对称的充要条件是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

(A)8　　　　 (B)4　　　　 (C) 2　　　　 (D)1

(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是

(A)　　　 　　(B)

(C)　　　　　 (D)

(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

(8)已知数列的首项，其前项的和为，且，则

(A)0　　　　 (B)　　　　 (C) 1　　　　 (D)2

(9)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

(A)72　　　 (B)96　　　　 (C) 108　　　　 　(D)144

(11)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(12)设，则的最小值是

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C) 　　　　　(D)5

第Ⅱ卷

22．(8分)我国中医药已有数千年历史，其独特的疗效使得经深加工的中药产品正逐步进入国际市场，但国外在进口中药时对中药的重金属元素和有毒元素的含量等各项指标检查是非常严格的，因此把好出口中药的质量关是非常重要的。以下介绍了分析实验室对中草药中可能的残余有毒元素As的检验方法和步骤(As在中草药中主要以As₂O₃的形式存在)：

①取1000g中草药样品进行前期处理制得待测溶液，此时样品中可能含有的As元素将转化为H₃AsO₃；

②将待测溶液转移入250mL锥形瓶中，并加入2－3滴0.2%的淀粉溶液；

③用标准碘溶液滴定待测溶液至终点，消耗20.25mL标准I₂溶液，其间发生反应：

H₃AsO₃+ I₂+ H₂O→H₃AsO₄+　 I^－+ H⁺(未配平)

试回答下列问题：

　 (1)简述如何对少量的中草药样品进行前期处理制得待测溶液？ 　　　　　　。

　 (2)配平离子反应方程式：__H₃AsO₃+__I₂+__H₂O- __H₃AsO₄+__I^－+__H⁺

　 (3)0.2%的淀粉溶液的作用是　　　 ，如何判断滴定到达终点？　　　　　　　　 。

　 (4)题中所用标准碘溶液并非将碘单质直接溶解于蒸馏水中制得，而是由0.1070g纯KIO₃、过量的KI以及酸混合，并将其准确稀释到1000 mL而制得，请用一个离子反应方程式说明标准碘溶液的形成过程　　 　　　　　　　　　　　　　　　。

　 (5)我国《药用植物及制剂进出口绿色行业标准》中限定：绿色中药的砷含量不超过2.000mg/kg，试计算说明该中草药样品是否合格？(不需计算过程)计算可知该样品砷含量约为　　　　 mg/kg，故该草药样品　　 　　(填“合格”或“不合格”)。