22．(本小题满分12分)

设椭圆()的长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。

(I)求椭圆的方程；

(II)过定点(，为常数)作斜率为()的直线与椭圆交于不同的两点A、B，问在轴上是否存在一点N，使直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由。

21．(本小题满分12分)

设函数，，其中

(I)若，求函数在区间上最大值和最小值；

(II)若与在区间上均为增函数，求的取值范围。

20．(本小题满分12分)

已知数列、满足：，，，，

(I)求数列，的通项公式；

(II)求数列的前项和。

19．(本小题满分12分)

如图，已知是正三棱柱，D是AC中点，。

(I)证明

(II)求异面直线所成的角

(III)求以为棱，与为面的二面角的度数。

18．(本小题满分12分)

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)。

(I)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；

(II)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；

(III)求3位同学中，至少有2个选择A选修课的概率。

17．(本小题满分10分)

在△ABC，角A，B，C所对边分别a、b、c，且。

(I)求角A

(II)若，，试求的最小值

16． 在下列命题中：

①方程表示的曲线所围成区域为面积为2；

②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；

③与两定点、距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；

④与两定点、距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线。

正确的命题的序号是________.(注：把你认为正确的命题序号都填上)

15．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_______种(用数字作答)

14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面为__________.

13．某校有学生2000人，为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，已知高一有680名学生，高二有630名学生，则样本中高三学生人数为___________________.