19.(本小题满分12分)

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m²)，其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b(单位：m²)的旧住房。

(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.1⁵=1.6)

18.(本小题满分12分)

　 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1

(Ⅰ)设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；

(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

17.(本小题满分12分)

　 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)

(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率；

(Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少；

(Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

16.(本小题满分12分)

已经函数

(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？

(Ⅱ)求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。

15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。

[答案]

[解析]依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为

，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点(x, y)均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.

14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是____cm.

[答案]4

[解析]设球半径为r，则由可得,解得r=4.

13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______(用数字作答)。

[答案]0.9744

[解析]分情况讨论:若共有3人被治愈，则；

若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率.

12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。

11.在的展开中， 的系数为______。

[答案]45

[解析]展开式即是10个(1-x²)相乘，要得到x⁴，则取2个1-x²中的(-x²)相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.

10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、(),定义它的倾斜度为

则“t=1”是“为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分的条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要的条件

[答案]B

[解析]若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.