12、 已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;

。(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点, 判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点，并说明理由.

　解：(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为.……2分

设椭圆的标准方程为，则有

+

=，，

椭圆的标准方程为.　　　　　　　　　　　　　 ……9分

(Ⅱ)假设满足条件的直线存在，由条件可知直线的斜率存在，

设直线的方程为：；设.

联立方程，消去并整理得

有，　　　　　　　　　　 ……12分

有，　　　　　　　　　　 ……12分

若以弦为直径的圆恰好过原点，则，所以

即，所以

即，解得　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

验知值满足判别式

所以，直线的方程为或.　　　　　　 ……16分

11．(本小题满分14分)

已知关于的一元二次函数.

(1)设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；

(2)设点(，)是区域内的随机点，求上是增函数的概率.

解：(1)∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且　　　　　 ……………………………3分

若=1则=－1，　 若=2则=－1，1；　 若=3则=－1，1；　 …………5分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为.　 ……………………………7分

(2)由(Ⅰ)知当且仅当且>0时，

函数上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分. 由　 …11分

∴所求事件的概率为. …………………………　14分

10、 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是　　 ▲　　 .　 ．

二解答题

9、已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线　　 ▲　　 上．

8、已知，设函数的最大值为，最小值为，那么　　 ▲　　 .

7、动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是　　 ▲　　 .

6、若数列满足(为常数)，则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则　　 ▲　　 .

5、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为　　 ▲　　 .3

4、下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是　　 ▲　　 .

3、若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是　　 ▲　　 .