例1.在正方体中,E₁，F₁分别在A₁B_1,,C₁D₁上，且E₁B₁=A₁B₁，

D₁F₁=D₁C₁，求BE₁与DF₁所成的角的余弦值.

例2 .在正方体中, F是BC的中点，点E在D₁C₁上,且D₁C₁,试求直线EF与平面DAC所成角的余弦值.

例3.在正方体中,求二面角的余弦值.

6.如图，在正方体AC中，O是底面ABCD的中心，M是CC的中点.

　 ⑴求证：是平面ABD的法向量

　 ⑵求二面角A-AB-D的大小.

5.正方体ABCD–ABCD中，求直线BC与平面ABD所成的角的余弦值.

4.在棱长为1的正方体ABCD–ABCD中，M、N分别是AB、BB的中点，求直线AM

　 与CN所成的角的余弦值.

3.二面角的平面角的范围是　　　　　　　 ，二面角的平面角的大小为θ，两个半平面的法向量所成的角为，则θ与的关系是　　　　　　　　　　　 .

2.直线与平面所成的角的范围是　　　　　　　 ，若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则θ与的关系是　　　　　　　 　　　　.

1.两条异面直线所成的角的范围是　　　　　　　 ，若两条异面直线所成的角为θ，

　 它们的方向向量的夹角为，则θ与的关系是　　　　　　　　　　　　 .

(三)颜色反应

1、多羟基化合物与新制Cu(OH)₂悬浊液反应得绛蓝色溶液

2、苯酚与FeCl₃溶液反应得紫色溶液

3、苯酚被氧化生成粉红色晶体

4、苯胺被氧化生成红褐色液体(空气中)和苯胺黑(强氧化剂，颜色变化为“绿→蓝→黑”)

5、蛋白质与浓HNO₃在微热条件下反应，生成黄色凝结物。

6、碘遇淀粉变蓝。

高考在线：

例1．根据下表中烃的分子式排列规律，判断空格中烃的同分异构体数目是

A．3　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．5　　　　　　　 D．6

例2．下列烷烃在光照下与氯气反应，只生成一种一氯代烃的是(　 )

解析：此题主要考查烷烃的命名中，给碳原子的编号，等效碳上的氢成为等效氢，一氯取代效果相同。

答案：C。

例3．分子式为C₄H₁₀O并能与金属钠反应放出氢气的有机化合物有

A．3种　　　　　 B．4种　　　　　　 C．5种　　　　　　 D．6种

解析：与Na反应放出H₂，说明分子中含有－OH，其结构有以下几种：CH₃CH₂CH₂CH₂OH，

答案：B

例4．警察常从案发现场的人体气味来获取有用线索，人体气味的成分中含有以下化合物：①辛酸；②壬酸；③环十二醇；④5，9一十一烷酸内酯；⑤十八烷⑥已醛；⑦庚醛。下列说法正确的是

A．①、②、⑥分子中碳原子数小于10，③、④、⑤分子中碳原子数大于10

B．①、②是无机物，③、⑤、⑦是有机物

C．①、②是酸性化合物，③、⑤不是酸性化合物

D．②、③、④含氧元素，⑤、⑥、⑦不含氧元素

例5．下列化学用语使用不正确的是

A．Na⁺的结构示意图　

B．纯碱的化学式为Na₂CO₃

C．聚乙烯的结构简式为CH₂=CH₂

D．高氯酸(HCIO₄)中氯元素的化合价为+7

解析：聚乙烯的结构简式应为，CH₂=CH₂表示的聚乙烯的单体乙烯的结

构简式

答案：C

(二)催化重整反应：

(一)裂化、裂解反应

裂化：

裂解(为深度裂化)：