21. (本小题满分12分)

已知函数()

(1)　 求f(x)的单调区间；

(2)　 证明：lnx<

吉林一中2009--2010学年度高二下学期期中考试

20. (本小题满分12分)

猜想与(n为正整数)的大小 ，并用数学归纳法证明你的结论．

18. (本小题满分10分)

已知函数.

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若对所有都有，求实数的取值范围.

19(本小题满分10分)

　 某中学语文测试中出现连线题，有四位作家和四个作品，每个作家和一个作品对应，连对一个得3分，连错一个得0分，某位同学随机地把四位作家和四个作品连在一起，设他所得的分数为随机变量ξ，

①　　 请写出ξ的分布列；

②　　 求这位同学得分不低于6分的概率．

17．(本小题满分8分)

三名女生四名男生按如下要求，各有多少种排法(列式计算，只写结果不给分)

①三名女生必须排在一起；

②男生女生相间排

③三名女生顺序一定

④女生甲不站排头，男生乙不站排尾

16．图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　 　　　．(答案用数字或的解析式表示)

15．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是　　　　 .

14．　　　 　1+x　 (填＞或＜ )

13．已知,则　　　　　　　 .

20、用图2-1-12所示的容积计(D管上端开口，下端与胶管相连)测量某种矿物的密度，测量数据和步骤如下：

(1)打开阀门K，使管A、容器C、B和大气相通，上下移动D使水银面在n处；

(2)关闭K，向上举D使水银面达到m处，这时B、D两管内水银面高度差h= 12.5cm；

(3)打开K，把400g矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭K；

(4)往上举D，使水银面重新到达m处，这时B、D两管内水银面高度差h= 23.7cm，m 处以上容器C和管A(不包括B)的总体积是1000cm．

19、有一种测温仪其结构原理如图2-2-10所示．粗细均匀的两端封闭的竖直玻璃管内有一段长为10cm的水银将管内气体分隔成上下两部分，上部分气柱长20cm，下部分气柱长5cm，已知上部分气体的压强为50cmHg，今将下部分气体插入待测液体中(上部分仍在原环境中)，这时水银柱向上移动了2cm，问这液体的温度是环境温度的几倍？