5.下列现象中不能用分子热运动的观点解释的是 ( )
A.南通名牌今世缘酒的瓶盖一开,酒香四溢
B.金块和铅块紧压在一起,过几年后会发现铅中有金,金中有铅
C.今年我国大部分地区出现的沙尘暴
D.衣橱里的樟脑球会越变越小
4.甲、乙两个磁极之间有一个小磁针,小磁针静止时的指向如图所示.那么( )
A.甲、乙都是N极 B.甲、乙都是S极
C.甲是s极,乙是N极 D.甲是N极,乙是S极
3.目前居民大都使用煤气、天然气为燃料.关于煤气、天然气,下列说法正确的是( )
A.都是一次能源 B.都是可再生能源
C.都是清洁能源 D.都是常规能源
2.下列实例中符合安全用电要求的是 ( )
的字母填写在题后的括号内.
1.在研究电和磁漫长的历史中,许多科学家作出了卓越贡献.发现电磁感应现象的科学
家是( )
A.法拉第 B.焦耳 C.瓦特 D.奥斯特
⒂(共13分)
解:(Ⅰ)=
(Ⅱ)
因为,所以,当时取最大值2;当时,去最小值-1。
⒃(共13分)
解:(Ⅰ)设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
(Ⅱ)设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
⒄(共13分)
证明:(Ⅰ)设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1,AG=AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE
(Ⅱ)连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
(18)(共14分)
解:由 得
因为的两个根分别为1,4,所以 (*)
(Ⅰ)当时,又由(*)式得
解得
又因为曲线过原点,所以
故
(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“在(-∞,+∞)内恒成立”。
由(*)式得。
又
解 得
即的取值范围
(19)(共14分)
解:(Ⅰ)因为,且,所以
所以椭圆C的方程为
(Ⅱ)由题意知
由 得
所以圆P的半径为
解得 所以点P的坐标是(0,)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,圆P的方程。因为点在圆P上。所以
设,则
当,即,且,取最大值2.
(20)(共13分)
(Ⅰ)解:=(1,0,1,0,1)
=3
(Ⅱ)证明:设
因为,所以
从而
由题意知
当时,
当时,
所以
(Ⅲ)证明:设
记由(Ⅱ)可知
所以中1的个数为k,中1的个数为
设是使成立的的个数。则
由此可知,三个数不可能都是奇数
即三个数中至少有一个是偶数。
⑼ ⑽ 1
⑾ -3 ⑿ 0.030 3
⒀ () ⒁ 4
⑴ B ⑵ C ⑶ D ⑷ A
⑸ C ⑹ B ⑺ A ⑻ C
(15)(本小题共13分)
已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值
(16)(本小题共13分)
已知为等差数列,且,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若等差数列满足,,求的前n项和公式
(17)(本小题共13分)
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;
(18) (本小题共14分)
设定函数,且方程的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;
(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
(19)(本小题共14分)
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,,离心率是,直线椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当变化时,求y的最大值。
(20)(本小题共13分)
已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设,求,;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数
绝密«使用完毕前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
(9)已知函数右图表示的是给
定x的值,求其对应的函数值y的程序框图,
①处应填写 ;②处应填写 。
(10)在中。若,,,则= 。
(11)若点P(m,3)到直线的距离为4,且点P在不等式<3表示的平面区域内,则m= 。
(12)从某小学随机抽取100名同学,将他们身高
(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。
由图中数据可知= 。若要从身高在
[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的
学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动
,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数
应为 。
(13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。
(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是
,则的最小正周期为 ;
在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为 。
说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
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