22.(本小题满分14分)

　 已知函数f(x)=的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2

(Ⅰ)求实数a,b的值；

(Ⅱ)设g(x)=f(x)+是[]上的增函数。

　 (i)求实数m的最大值；

　 (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

21．(本小题满分12分)

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； (Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。

20. (本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD – A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁,D₁C₁上的点(点E与B₁不重合)，且EH//A₁D₁。过EH的平面与棱BB₁,CC₁相交，交点分别为F，G。

　 (I)证明：AD//平面EFGH；

　 (II)设AB=2AA₁=2a。在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE – D₁DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A₁B₁, B₁B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

19.(本小题满分12分)

已知抛物线C：过点A (1 , -2)。

(I)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

18.(本小题满分12分)

　 设平顶向量＝ ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

　 (I)请列出有序数组( m，n )的所有可能结果；

　 (II)记“使得(-)成立的( m，n )”为事件A，求事件A发生的概率。

17. (本小题满分12分 )

　数列{} 中＝，前n项和满足-＝ (n).

　 ( I ) 求数列{}的通项公式以及前n项和；

　 (II)若S₁, t ( S₁+S₂ ), 3( S₂+S₃ ) 成等差数列，求实数t的值。

16.　　　　 观察下列等式：

　 ① cos2a=2-1;

② cos4a=8- 8+ 1;

③ cos6a=32- 48+ 18- 1;

④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;

⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.

可以推测，m – n + p=　　　　　　 .

[答案]962

[解析]因为所以；观察可得，

，所以m – n +p =962。

[命题意图]本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。

15. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是　　　　　　　　 (写出所有凸集相应图形的序号)。

[答案]②③

[解析]

[命题意图]

14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于　　　　 。

[答案]60

[解析]设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，

故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。

[命题意图]本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。

13. 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则b等于　　　　。

[答案]1

[解析]由题意知，解得b=1。

[命题意图]本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。