(9)在复平面内,复数对应的点的坐标为 。
9,(-1,1).
解析:
(10)在△ABC中,若b = 1,c =,,则a = 。
10, 1。
解析:,因此,故
(11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a= 。若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为 。
11,0.030, 3
解析:由所有小矩形面积为1不难得到,而三组身高区间的人数比为3:2:1,由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。
(12)如图,的弦ED,CB的延长线交于点A。若BDAE,AB=4, BC=2, AD=3,则DE= ;CE= 。
12,5,
解析:首先由割线定理不难知道,于是,又,故为直径,因此,由勾股定理可知,故
(13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。
13,,
解析:双曲线焦点即为椭圆焦点,不难算出为,又双曲线离心率为2,即,故,渐近线为
(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。
设顶点P(,y)的轨迹方程是,则的最小正周期为 ;在其两个相邻零点间的图像与轴
所围区域的面积为 。
说明:“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿轴负方向滚动。
14, 4,
解析:不难想象,从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上,这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动个圆,该圆半径为1,然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°,然后以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下:
因此不难算出这块的面积为
(1) 集合,则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
1,B.
解析:,,因此
(2)在等比数列中,,公比.若,则m=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
2,C.
解析:,因此有
(3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为
3,C.
解析:很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形,不难选出答案。
(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A) (B) (C) (D)
4,A.
解析:基本的插空法解决的排列组合问题,将所有学生先排列,有种排法,然后将两位老师插入9个空中,共有种排法,因此一共有种排法。
(5)极坐标方程(-1)()=0(0)表示的图形是
(A)两个圆 (B)两条直线
(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线
5,C.
解析:原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。
(6)若,是非零向量,“⊥”是“函数为一次函数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
6,B.
解析:,如,则有,如果同时有,则函数恒为0,不是一次函数,因此不充分,而如果为一次函数,则,因此可得,故该条件必要。
(7)设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上
存在区域D上的点,则a 的取值范围是
(A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
7,A.
解析:这是一道略微灵活的线性规划问题,作出区域D的图象,联系指数函数的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点。
(8)如图,正方体ABCD-的棱长为2,动点E、F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积
(A)与x,y,z都有关
(B)与x有关,与y,z无关
(C)与y有关,与x,z无关
(D)与z有关,与x,y无关
8,D.
解析:这道题目延续了北京高考近年8,14,20的风格,即在变化中寻找不变,从图中可以分析出,的面积永远不变,为面面积的,而当点变化时,它到面的距离是变化的,因此会导致四面体体积的变化。
第II卷(共110分)
12.(2010·阜阳质检)
图2-1-22
如图2-1-22所示,倾角为30°,斜面体固定在地面上,光滑斜面上放一辆小车.一根弹性杆的一端固定在小车上,另一端固定一个重为2 N的小球.问:
(1)当由于外力作用使小车静止在斜面上时,杆对小球的弹力怎样?
(2)当小车由静止沿斜面下滑时,杆对小球的弹力又怎样?
解析:(1)以小球为研究对象,由平衡条件知FN=mg=2 N,方向竖直向上.
(2)以小车和小球为研究对象,沿斜面下滑的加速度a==gsin 30°
将小球受到的重力分解如图所示,
沿斜面方向Fx=ma=mgsin 30°,垂直斜面方向合力为零.
所以FN′=mgcos 30°=2×N=N.方向垂直斜面向上.
答案:(1)2 N 方向竖直向上 (2)N 方向垂直斜面向上
11.
图2-1-21
如图2-1-21所示,质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下,沿光滑斜面做匀速直线运动,A、B间轻弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为30°,则匀速运动时弹簧的压缩量为多少?
解析:设A、B匀速运动时弹簧的压缩量为x,由平衡条件:
对A:F=mgsin 30°+kx①
对B:kx=mgsin 30°②
解①②联立的方程组得:x=.
答案:
10.
图2-1-20
如图2-1-20所示,汽车正在水平向右行驶,一轻杆的上端固定在车的顶部,另一端固定一个质量为m的小球,杆与竖直方向的夹角为θ.杆对球的弹力方向( )
A.可能竖直向上
B.不可能斜向左上方
C.可能斜向右上方,但不一定沿杆的方向
D.一定沿杆且与竖直方向的夹角为θ
答案:AC
9.
图2-1-19
如图2-1-19所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,小车在水平面上做直线运动,细绳始终保持竖直.关于小球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零
B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零
C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用
D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用
解析:若小车静止,则小球受力平衡,由于斜面光滑,不受摩擦力,小球受重力,绳子的拉力,重力和拉力都沿竖直方向;如果受斜面的支持力,则没法达到平衡,因此在小车静止时,斜面对小球的支持力一定为零,绳子的拉力等于小球的重力,故A项错误,B项正确;若小车向右匀速运动时,小球受重力和绳子拉力两个作用;若小车向右做减速运动,则一定受斜面的支持力,可能受绳子的拉力,也可能不受绳子的拉力,故C、D项都不对.
答案:B
8.
图2-1-18
如图2-1-18所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别静止于水平地面的台秤P、Q上,他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端,稳定后弹簧秤的示数为F,若弹簧秤的质量不计,下列说法正确的是( )
A.甲同学处于超重状态,乙同学处于失重状态
B.台秤P的读数等于mg-F
C.台秤Q的读数为mg-2F
D.两台秤的读数之和为2mg
解析:甲乙两同学都处于平衡状态,没有向上或向下的加速度,不是超重状态,也不是失重状态,A不正确.由平衡条件知,台秤P的读数是mg+F,台秤Q的读数是mg-F,两个台秤的读数之和是2mg,D正确.
答案:D
7.
图2-1-17
如图2-1-17所示,一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上,为使一光滑的铁球静止,需加一水平力F,且F通过球心,下列说法正确的是( )
A.球一定受墙的弹力且水平向左
B.球可能受墙的弹力且水平向左
C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D.球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析:F大小合适时,球可以静止在无墙的斜面上,F增大时墙才出现弹力,所以A错,B对;而斜面必须有斜向上的弹力才能使球不下落,所以D错,C对.
答案:BC
6.如图2-1-16所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上;②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )
图2-1-16
A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4
解析:由于弹簧质量不考虑,所以四种情况下弹簧的伸长量只由力F决定,力F相同,则弹簧伸长量相同,所以D选项正确.
答案:D
5.(2010·济宁调研)下列叙述中正确的是( )
A.挂在电线下的电灯,受重力作用拉紧电线,使电线发生形变,对电灯产生向上的拉力
B.电灯挂在电线下,电灯和电线同时发生形变,电灯受到向上的拉力是由于电灯发生了形变
C.电灯挂在电线下,电灯对电线的拉力是由于电灯形变有向下恢复原状的趋势产生的
D.挂在电线下的电灯对电线的拉力就是电灯受到的重力
解析:根据弹力的概念可以知道,物体发生形变后,由于要恢复原状,对跟它接触的物体(即使其发生形变的物体)会产生弹力的作用.电线发生形变后对电灯产生弹力(向上的拉力),电灯发生形变后对电线产生弹力(向下的拉力),所以A、C正确,B错误.电灯对电线的拉力大小等于电灯的重力,但是它们是两种不同的力:①它们的性质不同,拉力属于弹力;②受力物体不同,电灯对电线的拉力的受力物体是电线,电灯重力的受力物体是电灯;③施力物体不同,电灯对电线的拉力的施力物体是电灯,重力的施力物体是地球.所以D错误.
答案:AC
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