2.动量定理的定性应用
[例4] 鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;第二次落在泡沫塑料垫上,没有被打破。这是为什么?
解析:两次碰地(或碰塑料垫)瞬间鸡蛋的初速度相同,而末速度都是零也相同,所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp,第一次与地板作用时的接触时间短,作用力大,所以鸡蛋被打破;第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长,作用力小,所以鸡蛋没有被打破。(再说得准确一点应该指出:鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大,所以压强大,鸡蛋被打破;鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小,所以压强小,鸡蛋未被打破。)
[例5]某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;第二次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么?
解析:物体动量的改变不是取决于合力的大小,而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上,第一次木块受到的是滑动摩擦力,一般来说大于第二次受到的静摩擦力;但第一次力的作用时间极短,摩擦力的冲量小,因此木块没有明显的动量变化,几乎不动。第二次摩擦力虽然较小,但它的作用时间长,摩擦力的冲量反而大,因此木块会有明显的动量变化。
[例6] 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
解析:根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反,但从整体看,钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此,本题的正确选项为A、C。
1.动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:(牛顿第二定律的动量形式)。
(4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
点评:要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”,根据动量定理,是“合外力的冲量”等于动量的变化量,而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方,要引起注意。
[例3]以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?
解析:因为合外力就是重力,所以Δp=Ft=mgt
点评:有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单;当合外力为变力时,在高中阶段只能用Δp来求。
2.冲量
按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:I=Ft
(1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。
(2)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(3)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(4)要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。
[例2] 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?
解析:力的作用时间都是,力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα,所以它们的冲量依次是:
点评:特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。
2.动量的变化:
由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。
(1)若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。
(2)若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。
[例1]一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下,以速度=1m/s碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为=0.5m/s。求在碰撞过程中,乒乓球动量变化为多少?
解析:取竖直向下为正方向,乒乓球的初动量为:
乒乓球的末动量为:
乒乓球动量的变化为:
=
负号表示的方向与所取的正方向相反,即竖直向上。
1.动量
按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv
(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。
(2)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
(3)动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
24.(本题满分12分)
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试
23.(本题满分10分)
在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
22.(本题满分10分)
问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,
过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积 ,
△EFC的面积 ,
△ADE的面积 .
探究发现
(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若
△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)
中的结论求△ABC的面积.
21.(本题满分9分)
某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.
(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .
(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.
20.(本题满分9分)
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,
将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若,求CD的长.
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