8．已知直线ax+by+1=0中的a,，b是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2}中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些直线的条数共有 (　　 )

A.8条　　　　　 B.11条　　　　　　 C.13条　　　　　　 D.16条

7．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　 　)

A．24种　　 　　 B．36种　　 　　　 C．48种　　　 　　 D．72种

6．(的展开式中的系数是(　　 )

A．　 　　 　　　　　　B．　　　 　 　　　　C．3　 　　　 　　D．4　

5.随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则

P(＜X＜)的值为(　　 )

A．　　 　　　　 B．　　 　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

4.高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和一个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排。则不同的排法种数是(　　 )

A.1800　　　　 B. 5040　　　　　　 C.4320　　　　　　 D. 3600　

3．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( 　　)

A． 　 　　B．　　 　　C．　 　 　　D．

2．的展开式中含x偶数次幂的项的系数和是(　 )

A.　 1024　　　 B. -1023　　　　　 C. -1024 　　　　　D. -2048　

1．C+C的不同值有(　 )个w.w.w o.m

A．　 1　　　　 B.　　 2　　　　　 C.　　 3　　　 　　D.　 4

4．在F－t图中的冲量：

F－t图上的“面积”表示冲量的大小。

[例11]如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v₁竖直上抛后,又以速度v₂返回出发点。这个过程共用了多少时间?

解析：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线(图中蓝色线所示)，则图线下方的“面积”表示位移大小，即s₁=s₂=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线(图中红色线所示)，则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有I_{f 1}=I_{f 2}，对全过程由动量定理可得mgt=m(v₁+v₂)，解得t=(v₁+v₂)/g

点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程大大简化。

[例12]跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v_m=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v₁=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

^{解析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v-t图线如图(1)所示。由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理，将第一段的v-t图按比例转化成f-t图，如图(2)所示，则可以巧妙地求得这段时间。}

设变加速下落时间为t₁，

又：mg=kv_m，得　　 所以：

第二段1s内：　　

所以第三段时间

空中的总时间：

3．动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

(1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。

[例7]质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t₁到达沙坑表面，又经过时间t₂停在沙坑里。求：

(1)沙对小球的平均阻力F；

(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。

(1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t₁+t₂，而阻力作用时间仅为t₂，以竖直向下为正方向，有：

mg(t₁+t₂)-Ft₂=0，　 解得：

(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内)，以竖直向下为正方向，有：

　 　mgt₁-I=0，∴I=mgt₁

点评：这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t₁>> t₂时，F>>mg。

[例8] 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v₀时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v₀/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：

点评：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。

[例9] 质量为m=1kg的小球由高h₁=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h₂=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s²。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t₁=0.3s和t₂=0.2s，因此与地面作用的时间必为t₃=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft₃=0 ，F=60N

[例10]　 一个质量为m=2kg的物体，在F₁=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t₁=5s，然后推力减小为F₂=5N，方向不变，物体又运动了t₂=4s后撤去外力，物体再经 过t₃=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

解析：

解法l　 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v₁和v₂。，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有：

联立上述三式得　

解法2　 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p₁=0，末动量p₂=0。据动量定理有

即：　

解得　

点评：遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。由解法2可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。