∴

       ∴                                                                                              （5分）

   （2）∵f（0）f（4）=c（16a+4b+c）=―（6a+2b）（10a+2b）=-4（3a+b）（5a+b），

       ∴f（0）f（4）=4 f（1）f（3）＞0，说明f（0）与f（4）同号，                     （6分）

       又f（2）=4a+2b+c=-2a，

       f（0）+ f（4）=c+16a+4b+c=16a+4b+2c=4a=-2 f（2），

       说明f（0）与f（2）异号，f（4）与f（2）异号，                                           （8分）

       ∴必有一根在（0，2）内，另一根在（2，4）内，                                          （9分）

       ∴方程f（x）在区间（0，4）内必有两个实根x₁，x₂

       将不等式―（5a+b）（3a+b）两边同除以-a²得

22．本小题主要考查二次函数图象及性质，二次函数、二次方程、二次不等式的关系。

       解：（1）∵f（1）f（3）=（a+b+c）（9a+3b+c）=―（5a+b）（3a+b）＞0，

       若a=0则f（1）f（3）=-b²＜0，与已知矛盾，∴a≠0                                      （2分）

       ∴MN中点坐标为，满足曲线C的方程，

       ∴MN中点必在曲线C上。                                                                            （12分）

   （3）由（1）知点M的坐标为由（2）知道点N坐标为，

       由①②可解出交点N坐标，=-1

       ∴点N的轨迹方程为直线y=-1

       △=

       ∴k₁=2ax₁，（也可利用导数直接得出此结论）。                                                 （6分）

       ∴直线l₁方程可化为y=2ax₁x-ax₁²                                            ①

       同理，以Q为切点的切线l₂方程可化为y=2ax₂x-ax₂²                ②，

       ∴

       ∴点M的轨迹方程为抛物线y=2ax²+1                                                              （4分）

   （2）设以点P（x₁，y₁）为切点的曲线C的切线方程l₁：y-y₁= k₁（x-x₁）

       将l₁方程代入曲线C：y=ax²并整理得

       ax²- k₁x-y₁+k₁x₁=0，

       ∴       ∴