3．已知，若，则

A．2　　　　 B．-2　 　　　 C．2或-2　　　　 D．0

2. 若集合A={}，集合B满足A ∩B=A ∪B，则为

　　 A．(一1，1)　　　　　　　　　　　　 B．(一，一1]∪[1，+)

　　 C．(1，+∞)　　　　　　　　　　　　 D．(一∞，一1)∪(1，+∞)

1.若复数是实数，则的值为

A．　　 B． 　　 C．0　　 D．

7.如图15所示，绷紧的传送带与水平面的夹角

θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v₀＝2 m/s

的速率运行．现把一质量为m＝10 kg的工件(可看为质

点)轻轻放在传送带的底端，经时间t＝1.9 s，工件被传　　　　　 图15

送到h＝1.5 m的高处，并取得了与传送带相同的速度，取g＝10 m/s².求：

(1)工件与传送带之间的滑动摩擦力F₁.

(2)工件与传送带之间的相对位移Δx.

答案　 (1)75 N　(2)0.8 m

解析　由题意高h对应的传送带长为L＝＝3 m

工件速度达到v₀之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t₁，位移为x₁，有x₁＝ t₁＝t₁

因工件最终取得了与传送带相同的速度，所以达到v₀之后工件将匀速运动，有L－x₁＝v₀(t－t₁)

解得：t₁＝0.8 s，x₁＝0.8 m

所以匀加速运动阶段的加速度为a＝＝2.5 m/s²

在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有F₁－mgsin θ＝ma

解得：F₁＝75 N

(2)在时间t₁内，传送带运动的位移为x＝v₀t₁＝1.6 m

所以在时间t₁内，工件相对传送带的位移为

Δx＝x－x₁＝0.8 m.

0．4 s末的速度为：v₁＝a₁t₁＝5 m/s

撤去F后，对斜面体应用牛顿第二定律得：μ₁Mg＝Ma₂

解得a₂＝5 m/s²

斜面体速度减为0所用的时间为：t＝＝1 s>t₂＝0.3 s

在t₂时间内斜面体的位移为：x₂＝v₁t₂－a₂t＝1.275 m

m落地时M相对于出发点的位移为：x＝x₁+x₂＝2.275 m

6.如图14所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地

面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ₁＝0.5，斜面高度为

h＝0.45 m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ₂＝0.8，小物块

的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点．

现在从静止开始在M上作用一水平恒力，并且同时释放m，

取g＝10 m/s²，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之

间的滑动摩擦力，小物块可视为质点．问：　　　　 　　　　　　　　　图14

(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？

(2)此过程中水平恒力至少为多少？

(3)当(1)问中水平恒力作用0.4 s时，撤去F，求m落地时M相对于出发点的位移为多少？

答案　 (1)12.5 m/s²　(2)105 N　(3)2.275 m

解析　(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－F_f＝0

水平方向有：F_N＝ma，又F_f＝μ₂F_N，得：a₁＝12.5 m/s²

(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ₁(M+m)g＝(M+m)a₁

水平恒力至少为：F＝105 N

(3)撤去F后小物块做平抛运动

下落的时间为：t₂＝ ＝0.3 s

F作用阶段，斜面体的位移为：x₁＝a₁t＝1 m

5．(2009·江苏南通一中阶段测试)在探究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图13(a)所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力F_f随拉力F的变化图象，如图(b)所示．已知木块质量为0.78 kg.取重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.

图13

(1)求木块与长木板间的动摩擦因数．

(2)若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a＝2.0 m/s²的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图(c)所示．拉力大小应为多大？

答案　 (1)0.4　(2)4.5 N

解析　(1)由题图(b)可知，木块所受到的滑动摩擦力

F_f＝3.12 N

由F_f＝μF_N，得μ＝＝＝＝0.4

(2)物体受重力G、支持力F_N、拉力F和摩擦力F_f作用．将F分解为水平和竖直两方向，根据牛顿运动定律

Fcos θ－F_f＝ma

Fsin θ+F_N＝mg

F_f＝μF_N

联立各式可得F＝4.5 N

4．如图12所示，光滑水平面上放置质量分别为m和

2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长

的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F_T 　图12

拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，

则轻绳对m的最大拉力为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　B　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3μmg

解析　 设绳中的最大拉力为F，共同运动的加速度为a，对右边的m应用牛顿第二定律得：μmg－F_T＝ma，对左边的两个物体应用牛顿第二定律得：F_T＝3ma，联立解得F_T＝，正确选项为B.

3．如图11所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速

度v₁沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v₂从右端滑上传送

带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v₂′，则下　　　　 图11

列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　AB　)

A．若v₁<v₂，则v₂′＝v₁

B．若v₁>v₂，则v₂′＝v₂

C．不管v₂多大，总有v₂′＝v₂

D．只有v₁＝v₂时，才有v₂′＝v₂

解析　 设物体的质量为m，物体与传送带之间的滑动摩擦力大小为F_f，物体相对传送带滑动的加速度大小为a.物体在传送带上滑动，则有：F_f＝ma，物体在传送带上向左滑动的位移为：x＝.速度减为零后，在滑动摩擦力的作用下开始向右匀加速运动，加速度大小仍为a，若v₁>v₂，滑到传送带右端时的速度大小为：v₂′＝，比较可以得出，v₂′＝v₂<v₁；若v₁<v₂，物体还没有运动到传送带的右端，速度就和传送带的速度相同，物体与传送带之间不再存在摩擦力，物体随传送带一起匀速运动，v₂′＝v₁<v₂.正确选项为A、B.

2.(2010·山东青岛15中质检)如图10所示，弹簧秤外壳质量为m₀，弹簧

及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物．现用一方向竖直向上的

外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧秤的读数为(　D　)

A．mg　　　　　　　　　 　　 B.mg

C.F　 　　　　　　　　　　　　　　　 D.F　　　　　　　　　　　　　 图10

解析　 以弹簧和重物整体为研究对象，F－(m₀+m)g＝(m₀+m)a，以重物为研究对象，

F_弹－mg＝ma，得到弹簧秤的读数F_弹＝F，故D正确．