20．(本小题满分12分)

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．

(1)　　　 求该展开式中二项式系数最大的项；

(2)　　　 求展开式中系数最大的项．

19．(本小题满分12分)

　 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．

(1)　　　 求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)　　　 求点E到平面O₁BC的距离．

18．(本小题满分13分)

已知函数．

(1)　　　 若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

(2)　　　 若在上是增函数，求实数a的取值范围．

17．(本小题满分13分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)　　　 求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(2)　　　 任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

16．(本小题满分13分)

设集合，若，求实数a的取值范围．

15．　 将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．

14．　 已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为，则OA与平面ABC所成角的正切值是________________．

13．　 若不等式的解集是，则a + b的值为______________．

12．　 设命题，命题，则p是q的________________条件．

11．　 由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是______________人．