22．　 After many years of hard work, his dream _________ at last.

A. come true　 　　　　　 B. was come true　 　 C. was realized　 　　　　 D. realized

第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)

从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

21．　 Despite the fact that there are a lot of complaints about ________ 　CCTV’s annual Spring Festival Gala(Chunwan),most people think it was really　________　feast for our eyes this year.

A. /; a　　 　　　　　　　　 B. the; the　　 　　　　 C.　the; /　　 　　　　　　　 D.　 /　; /

21．解：(1) ，据题意

∴ ．

(2) 由 (1) 知，，则

x	– 1	(– 1，0)	0	(0，1)	1
	– 7	-	0	+	1
	– 1	↘	– 4	↗	– 3

∴ 对于的最小值为

∵ 的对称轴为，且抛物线开口向下，

∴的最小值为中较小的

∵

∴ 当的最小值为 – 7

当的最小值为 – 7

∴ 的最小值为 – 11

20．解：(1) 第r + 1项项系数为，第r项系数为，第r + 2项系数为

∴ 展开式中系数最大的项为

18．解：(1)

(2)

当在R上递增，满足题意；

当

∴ ，　　 ∴

∴ 综上，a的取值范围是．

　 19．解法一：

(1) 过O作OF⊥BC于F，连接O₁F，

∵OO₁⊥面AC，∴BC⊥O₁F，

∴∠O₁FO是二面角O₁－BC－D的平面角，······················· 3分

∵OB = 2，∠OBF = 60°，∴OF =．

在Rt△O₁OF中，tan∠O₁FO =

∴∠O₁FO=60° 即二面角O₁-BC-D的大小为60°·············································· 6分

(2) 在△O₁AC中，OE是△O₁AC的中位线，∴OE∥O₁C

∴OE∥O₁BC，∵BC⊥面O₁OF，∴面O₁BC⊥面O₁OF，交线O₁F．

过O作OH⊥O₁F于H，则OH是点O到面O₁BC的距离，································· 10分

∴OH = ∴点E到面O₁BC的距离等于····················································· 12分

解法二：

(1) ∵OO₁⊥平面AC，

∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，······················· 2分

建立如图所示的空间直角坐标系(如图)

∵底面ABCD是边长为4，∠DAB = 60°的菱形，

∴OA = 2，OB = 2，

则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，O₁(0，0，3)·········· 3分

设平面O₁BC的法向量为=(x，y，z)，则⊥，⊥，

∴，则z = 2，则x=－，y = 3，

∴=(－，3，2)，而平面AC的法向量=(0，0，3)··························· 5分

∴ cos<，>=，

设O₁－BC－D的平面角为α， ∴cosα=∴α=60°．

故二面角O₁－BC－D为60°．············································································· 6分

(2) 设点E到平面O₁BC的距离为d，

　　 ∵E是O₁A的中点，∴=(－，0，)，············································· 9分

则d=

∴点E到面O₁BC的距离等于．··································································· 12分

17．解：(1) 法一：设、两项技术指标达标的概率分别为、

由题意得：　 ······················································ 3分

解得：或，∴．

即，一个零件经过检测为合格品的概率为．·············································· 6分

法二：

(2) 任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

············································································· 13分

21．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)　　　 若函数的图象在点P(1，)处的切线的倾斜角为，求实数a的值；

(2)　　　 设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．

(3)　　　 若存在，使，求a的取值范围．

(命题人：周　 静　　 审题人：赵文丽)

∴ a的取值范围为