7．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：

(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

答案　 (1)50 s后在正对岸下游100 m处靠岸

(2)航向与水流方向夹角为60°　57.7 s

解析　小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故

(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间

t＝t₁＝＝ s＝50 s

沿河流方向的位移x_水＝v_水t＝2×50 m＝100 m

即在正对岸下游100 m处靠岸．

(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示．

则cos=

所以=60°，即航向与岸成60°角

渡河时间t=t₁=

6．如图12所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上

端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰

后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑

的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间　　 (　C　)

A．在A管中的球运动时间长

B．在B管中的球运动时间长　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图12

C．在两管中的球运动时间一样长

D．无法确定

解析　 小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．球跟管壁碰撞中受水平方向弹力作用，只改变水平方向速度大小，而竖直方向始终仅受重力作用，保持自由落体运动．由公式h＝gt²，得t＝，因A、B等高，故t相同，应选C.

5．如图11所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端

以相同大小的水平速率v₀向左、向右水平抛出，分别落在两个

斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运

动时间之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　B　)

A．1∶　 　B．1∶3　 　C.∶1　 　D．3∶1　　　　　　　　　　 图11

解析　 设a、b两球运动的时间分别为t_a和t_b，则tan 30°＝＝，tan 60°＝＝，两式相除得：＝＝.

4．如图10所示，一条小船位于200 m宽的河正中A

点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流

速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，

小船在静水中的速度至少是　　　　　　　　　　　　　　 (　C　)　　　　　　　 图10

A. m/s　B. m/s　C．2 m/s　D．4 m/s

解析　 tan θ＝＝，θ＝30°，故v_船＝v_水sin θ＝4× m/s＝2 m/s.

3.如图9为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，

已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　A　)

A．D点的速率比C点的速率大　　　　　　　　　　　　　　　　 　图9

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析　 质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，故B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．

2.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，

河水流速为v₀，划船速度均为v，出发时两船相距H，

甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图8所示．已知乙

船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是(　BD　)

A．甲、乙两船到达对岸的时间不同　　　　　　　　　　　　　　 图8

B．v＝2v₀

C．两船可能在未到达对岸前相遇

D．甲船也在A点靠岸

解析　 渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos 60°＝v₀，可得

v＝2v₀，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°+v₀)＝H，刚好到A点．综上所述，A、C错误，B、D正确．

32．(16分)已知A的产量通常用来衡量一个国家的石油化工水平，D的结构可用右下图模型表示。现以A为主要原料合成F和高分子化合物E，其合成路线如下图所示。

　 (1)A的结构式为　　　　　　　 。 B中含官能团名称为　　　　　　 ；

　 (2)写出反应的化学方程式

①：　　　　　　　　　　　　　　 反应类型：　　　　

　　　 ②：　　　　　　　　　　　　　　 反应类型：　　　　　

　 (3)实验室怎样鉴别B和D？

　 (4)在实验室里我们可以用如图所示的装置来制取F，乙中所盛的试剂为　　　　 ，该溶液的主要作用是　　　　　　 ；该装置图中有一个明显的错误是　　　　　　　　　　　 。

31．(10分)A、B、C、D、E为短周期元素，A、B、C在周期表中所处的位置如图所示，A、C两元素的原子核外电子数之和等于B原子的质子数，B原子核内质子数和中子数相等。D与A同周期，其最高正价与最低负价代数和为零。A、E可形

成AE3型分子，分子中只存在极性键。

　 (1)B元素在元素周期表中的位置是　　　　　　　　　　 。

　 (2)C的离子结构示意图为　　　　　　　　　　　　　　 ，用电子式表示AE3的形成过程：　　　　　　　　　　　　　　　　 。

　 (3)由元素A、C及氢元素形成的化合物中含有的化学键的类型有　　　　　　 。

　 (4)请设计一个实验来说明D与A的非金属性强弱(写出化学方程式即可)

30．(4分)一定温度下，在2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如下图所示，请回答下列问题：

　 (1)反应开始到10s，用X表示的反应速率为

　 (2)反应的化学方程式为

29．(8分)

　 (1)写出铝热法炼铁的化学方程式

　 　 (2)氢氧燃烧电池是一种高效低污染的新型电池，主要

用于航天领域。它的电极材料一般为活化电极，具

有很强的催化活性，如铂电极、活性炭电极等。电

解质溶液一般为40%的KOH溶液。请写出电极反

应式：

　　　 　　 负极： ______________________________

　　　　 正极： ______________________________

　 (3)在中国古代的《淮南万毕术》里，就有湿法炼铜："曾青得铁则化为铜"的记载。曾青又名空青、白青、石胆、胆矾等，其实都是天然的硫酸铜。请根据“湿法炼铜”的反应设计一个原电池装置，在右边方框中画出原电池的装置图，标出正、负极和电解质溶液。