注意：

A．滑动变阻器的连接，

B．电表的极性，忌正负极接反

C．双量程电表应注意量程的选择，

D．导线连接美观，清晰，尽量避免一开始就用钢笔、圆珠笔直接作答

[例12]下图为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：

(1)待测电阻Rx(约100欧)；

(2)直流毫安表(量程0-10毫安，内阻50欧)；

(3)直流电压表(量程0-3伏，内阻5千欧)；

(4)直流电源(输出电压4伏，内阻可不计)；

(5)滑动变阻器(阻值范围0-15欧，允许最大电流1安)；

(6)电健一个，导线若干条.

根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。　

2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法

滑动变阻器以何种接法接入电路，应遵循安全性、精确性、节能性、方便性原则综合考虑，灵活择取.

(1)下列三种情况必须选用分压式接法

①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，即大范围内测量时，必须采用分压接法.

②当用电器的电阻R_L远大于滑动变阻器的最大值R₀，且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时，必须采用分压接法.因为按图(b)连接时，因R_L>>R₀＞R_ap，所以R_L与R_ap的并联值R_并≈R_ap，而整个电路的总阻约为R₀，那么R_L两端电压U_L=IR_并=·R_ap，显然U_L∝R_ap，且R_ap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.

③若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过R_L的额定值时，只能采用分压接法.

(2)下列情况可选用限流式接法

①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R₀接近或R_L略小于R₀，采用限流式接法.

②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.

③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.

[例11]用伏安法测量某一电阻R_x阻值，现有实验器材如下：待测电阻R_x(阻值约5 Ω，额定功率为1 W)；电流表A₁(量程0~0.6 A，内阻0.2 Ω)；电流表A₂(量程0~3 A，内阻0.05 Ω)；电压表V₁(量程0~3 V，内阻3 kΩ)；电压表V₂(量程0~15 V，内阻15 kΩ)；滑动变阻器R₀(0~50 Ω)，蓄电池(电动势为6 V)、开关、导线.

为了较准确测量R_x阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.

错解分析：没能据安全性、准确性原则选择A₁和V₁，忽视了节能、方便的原则，采用了变阻器的分压接法.

解题方法与技巧：由待测电阻R_x额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻R_x的额定电压、额定电流的值约为

U=≈2.2 V，I==0.45 A.

则电流表应选A₁，电压表应选V₁.

又因=24.5 Ω＞R_x，则电流表必须外接.

因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻R_x，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻R_x上的最小电流为I_min==0.11 A＜I_额，故可用限流电路.电路如图所示.

1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点

如图所示的两种电路中，滑动变阻器(最大阻值为R₀)对负载R_L的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图(a)电路称为限流接法，图(b)电路称为分压接法.

	负载RL上电压调节范围(忽略电源内阻)	负载RL上电流调节范围(忽略电源内阻)	相同条件下电路消耗的总功率
限流接法	E≤UL≤E	≤IL≤	EIL
分压接法	0≤UL≤E	0≤IL≤	E(IL+Iap)
比较	分压电路调节范围较大	分压电路调节范围较大	限流电路能耗较小

其中，在限流电路中，通R_L的电流I_L=，当R₀＞R_L时I_L主要取决于R₀的变化，当R₀＜R_L时，I_L主要取决于R_L，特别是当R₀<<R_L时，无论怎样改变R₀的大小，也不会使I_L有较大变化.在分压电路中，不论R₀的大小如何，调节滑动触头P的位置，都可以使I_L有明显的变化.

2．实验电路(电流表内外接法)的选择

测量未知电阻的原理是R＝，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：(1)若＞，一般选电流表的内接法。如图(a)所示。由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻R_x与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和R_x的电流，所以使用该电路所测电阻R_测＝＝R_x+R_A，比真实值R_x大了R_A，相对误差a＝(2)若＜，一般选电流表外接法。如图(b)所示。由于该电路中电压表的读数U表示R_x两端电压，电流表的读数I表示通过R_x与R_V并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻

R_测＝也比真实值R_x略小些，相对误差a＝.

[例10]某电流表的内阻在0.1Ω-0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A．待测电流表A₁(量程0.6A)；　 　　　　B．电压表V₁(量程3V，内阻约2kΩ)

C．电压表V₂(量程15V，内阻约10kΩ)；　 D．滑动变阻器R₁(最大电阻10Ω)

E．定值电阻R₂(阻值5Ω)　　　　　　　 　　　 F．电源E(电动势4V)

G．电键S及导线若干

(1)电压表应选用_____________；

(2)画出实验电路图；

(3)如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A₁内阻的表达式为：R_A = ______________。

解：本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R=计算电流表的内阻。由于电源电动势为4V， 在量程为15V的电压表中有的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V₁。由于电流表的内阻在0.1Ω-0.2Ω之间，量程为0.6A ，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R₂与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用V₁；设计电路图如图1所示；电流表A₁内阻的表达式为： R_A =-R₂。

电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.

下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择

1．伏安法测电阻的两种电路形式(如图所示)

1、电压表和电流表

(1)电流表原理和主要参数

电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻R_g：即电流表线圈的电阻；满偏电流I_g：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故U_g＝I_gR_g

(2)电流表改装成电压表

方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据分压原理，需串联的电阻值，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。

(3)电流表改装成电流表

方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。

需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流I_g和满偏电压U_g，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。

[例9]如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A₁的量程大于A₂的量程，伏特表V₁的量程大于V₂的量程，把它们按图接入电路，则

安培表A₁的读数　　　　　　 安培表A₂的读数；

安培表A₁的偏转角　　　　　　 安培表A₂的偏转角；

伏特表V₁的读数　　　　　 伏特表V₂的读数；

伏特表V₁的偏转角　　　　　　 伏特表V₂的偏转角；

(填“大于”，“小于”或“等于”)

解：大于　 等于　 大于　 等于

4.电路中有关电容器的计算。

(1)电容器跟与它并联的用电器的电压相等。

(2)在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

(3)在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

(4)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

[例5] 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：

A.增大R₁　　 B.增大R₂　　 C.增大R₃　　 D.减小R₁

解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R₃上无电流，电容器相当于和R₂并联。只有增大R₂或减小R₁才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R₃不能改变电容器的带电量。因此选BD。

[例6]已知如图，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10^{- 6C}，应将R₄的阻值调节到多大？

解：由于R₁ 和R₂串联分压，可知R₁两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10^-6C，其两端电压必须为1V，所以R₃的电压可以为3V或5V。因此R₄应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。

还可以得出：当R₄由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10^-6C，电流方向为向下。

[例7]如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

解：由电路图可以看出，因R₄支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R₃上的电压U₃，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U₃＝E　　　　　　　　　　　　 ①

小球处于静止，由平衡条件得＝mg ②

当K断开，由R₁和R₃串联可得电容两极板间电压U′为

U′＝　　　　　　　　　　 ③

由①③得U′＝U　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系

mg－qmv²－0　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得

q′U′－mgd=0－mv² ⑥

联立上述各式解得

q′＝q

即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的.

[例8]如图所示，电容器C₁＝6μF，C₂＝3μF，电阻R₁＝6Ω，R₂＝3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压U_AB＝？当K闭合时，电容器C₁的电量改变了多少(设电压U＝18 V)?

解：在电路中电容C₁、C₂的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此U_AB＝U_DB＝18 V，U_AB＝U_AC＝U_DB＝18 V，K断开时，电容器C₁带电量为

Q₁＝C₁U_AC＝C₁U_DC＝6×10^－6×18 C＝1.08×10^－4C.

当K闭合时，电路R₁、R₂导通，电容器C₁两端的电压即电阻R₁两端的电压，由串联的电压分配关系得：

U_AC＝＝12 V

此时电容器C₁带电量为：Q₁′＝C₁U_AC＝7.2×10^{－5 C}

电容器C₁带电量的变化量为：ΔQ＝Q₁－Q₁′＝3.6×10^{－5　 C}

所以C₁带电量减少了3.6×10^－5

3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。

(1)凡用导线直接连接的各点的电势必相等(包括用不计电阻的电流表连接的点)。

(2)在外电路，沿着电流方向电势降低。

(3)凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。

(4)不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

2.公式选取的灵活性。

(1)计算电流，除了用外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I₁+I₂

(2)计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U₁+U₂

(3)计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P₁+P₂

对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I ²R=

以上公式I=I₁+I₂、U=U₁+U₂和P=P₁+P₂既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。

[例1] 已知如图，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。

解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I₁∶I₂∶I₃=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U₁∶U₂∶U₃=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P₁∶P₂∶P₃=1∶2∶6

[例2] 已知如图，两只灯泡L₁、L₂分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.　　　　　　　　

解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。

[例3] 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU ³的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V³。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：(1)当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？(2)当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？

解：画出示意图如右。

(1)由I =kU ³和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。

(2)由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I =kU³得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。

[例4] 左图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值R_x变化的图线应最接近于右图中的哪条实线　

A.①　　 B.②　　　 C.③　　 D.④

解：当R_x增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个R_x值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C。

1.应用欧姆定律须注意对应性。

选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。