13.(14分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿运动定律，可得：

a＝μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有：

v0＝a0t

v＝at

由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.设再经过时间t′，煤块的速度由v增大到v0，有：

v0＝v+at′

解得：t′＝v0(－)

此后，煤块与传送带的运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹

设在煤块的速度从零增大到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0、s，有：

s0＝a0t2+v0t′＝+v(－)

s＝

传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0－s

联立解得：l＝.

答案：

12.(13分)在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5 m和17.5 m，请你据此求解下列问题.(取g＝10 m/s2)

(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？

(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？

(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？

解析：(1)图中乙、甲相当于丙在1 s前、2 s前所处的位置，故a＝＝5 m/s2.

(2)图中乙的速度v2＝＝15 m/s

故v丁＝v2+a·2T＝25 m/s.

(3)由(2)知图中乙已下滑的时间为：

t2＝＝3 s

故甲上面正在下滑的小孩有1个.

答案：(1)5 m/s2　(2)25 m/s　(3)1个

11.(13分)一位旅客从常州到苏州旅游，他可用三种方法：第一种是乘普客汽车经312国道到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达；第三种方法是乘火车到达.下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程平均速度为60 km/h，快客汽车全程平均速度为100 km/h，两车途中均不停站；火车在中途需停靠无锡站5 min，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是2400 km/h2，途中匀速行驶，速率为120 km/h.假设现在时刻是上午8点05分，这位旅客想早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车.

解析：乘普客汽车需时t′＝ h＝75 min

即他最快要9：35到；

乘快客汽车需时t″＝ h＝48 min

即他最快要9：28到；

火车变速运动的路程为：

s1＝·4t1＝×0.2 km＝12 km

火车匀速运动的路程s2＝(72－12) km＝60 km

火车匀速运动的时间t2＝＝ h＝0.5 h

火车运动的总时间Δt3＝4t1+t2+t3＝47 min

即火车8：33发车，9：20到达.所以应该选择乘坐火车.

答案：他应该选择乘坐火车.

10.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面，此时速率为v2′.下列说法正确的是(　)

A.若v1＜v2，则v2′＝v1

B.若v1＞v2，则v2′＝v2

C.不管v2多大，总有v2′＝v2

D.只有v1＝v2时，才有v2′＝v2

解析：物体向左运动的过程做减速运动，向右返回时先做加速度大小相等的匀加速运动，当v1≤v2时，v2′＝v1；当v1＞v2时，v2′＝v2.

答案：AB

非选择题部分共3小题，共40分.

9.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么在刹车后的前3 s内与后1 s内汽车通过的位移之比为(　)

A.1∶1　　B.3∶1　　C.4∶1　　D.15∶1

解析：汽车从刹车至停止经过的时间t＝ s＝4 s

前3 s内的位移s1＝20×3 m－×5 ×32 m＝37.5　 m

后1 s内的位移等于第4 s内的位移

s2＝ m－s1＝2.5 m(或＝×5×12 m＝2.5 m)

故s1∶s2＝15∶1.

答案：D

8.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图所示.已知连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知下列说法正确的是(　)

A.在t2时刻以及t5时刻两木块的速度相同

B.在t3时刻两木块的速度相同

C.在t3时刻到t4时刻之间某瞬时两木块的速度相同

D.在t4时刻到t5时刻之间某瞬时两木块的速度相同

解析：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺的最小刻度间隔长为l，由图可以看出，下面木块间隔均为4l，木块做匀速直线运动，速度v＝，上面木块相邻时间间隔内两木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻、相等时间间隔t内的位移之差Δl＝l＝恒量，所以上面木块做匀加速直线运动.

由某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：

v2＝＝；v3＝＝

v4＝＝；v5＝＝

可见速度v＝介于v3、v4之间，选项C正确.

答案：C

7.火车上某人用手表估测该火车的加速度.先观测3 min，发现火车前进了540 m；隔3 min后，又观测1 min，发现火车前进了360 m.若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为(　)

A.0.3 m/s2　 B.0.01 m/s2

C.0.5 m/s2　 D.0.6 m/s2

解析：先观测的3 min内的中间时刻火车的速度为：

v1＝ m/s＝3 m/s

后观测的1 min内的中间时刻火车的速度为：

v2＝ m/s＝6 m/s

故a＝＝0.01 m/s2.

答案：B

6.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光的时间间隔为1 s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m.由以上数据不可求得(　)

A.第1次闪光时质点的速度

B.质点运动的加速度

C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移

D.质点运动的初速度

解析：质点运动的加速度a＝＝3 m/s2

第1、2次闪光中间时刻的速度vC＝＝ m/s＝2 m/s

故第1次闪光时质点的速度为：

v1＝vC－a·＝0.5 m/s

由s23－s12＝s34－s23

可得：s23＝5 m

质点的初速度可以为零，也可以不为零，无法确定.

答案：D

5.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零.若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　)

A.t　　B.(2+)t　　C.3t　　D.2t

解析：设滑块通过后半段位移的时间为t′

则t′＝

故t总＝t′+t＝(2+)t.

答案：B

4.某列车从北京西始发，途经郑州、武昌等城市，最后到达长沙，其时刻表如下.若列车准点到站和发车，则列车从郑州到武昌的运行过程中(　)

　A.时间为308 min　　　B.时间为316 min

C.平均速率约为29 m/s　 D.位移为536 km

解析：时间为21：22至次日凌晨2：30，t＝5 h 8 min＝308 min，选项A正确；平均速率＝＝29 m/s，选项C正确；位移小于路程，选项D错误.

答案：AC