3．一对作用力和反作用力的冲量和功

一对作用力和反作用力在同一个过程中(同一段时间或同一段位移)的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

[例6]汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知(　 )

A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力

C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力

D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力

解析：汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的，因而B正确，A错误。由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶，故沿水平方向拖车只受到两个外力作用：汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知，汽车对它的拉力必大于地面对它的阻力。所以C对，D错。

[例7]甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是

A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等

B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等

C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等

D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力

解析：甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上，即不是作用力和反作用力．故B项错误．

做匀速运动时，绳子受力平衡，即甲、乙两人对绳的拉力大小一定相等，故A项正确． 绳的质量可以忽略不计时，绳子所受合力为零．故甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等． 故C项正确．

绳的质量不能忽略不计时，如果有加速度，当加速度向右时，乙对绳的拉力大于甲对绳的拉力．故D项不正确．

故正确选项为AC。

[例8]物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是

A．物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力

B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力

C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力

D．物体受到的支持力的反作用力，就是物体对斜面的压力

解析：物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静摩擦力．故A错误．

物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力沿垂直于斜面的分力．故B错误．

物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力．故C错误．

故正确选项为D。

[例9]人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有

A．一对　　　　 B．二对　　　　 C．三对　　　　 D．四对

解析：人走路时受到三个力的作用即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力，力的作用总是相互的，这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用，人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，选C．

[例10]物体静止于水平桌面上，则

A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力

B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力

C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力

D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力

解析：物体和桌面受力情况如图所示．

对A 选项，因物体处于平衡状态，且F_N与G作用于同一物体，因此F_N和G是一对平衡力，故A正确．

对B 选项，因作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故B错．

对C 选项，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故C错．

对D选项，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，因此F_N与F_N′．是一对作用力和反作用力，故D错．

答案：A

点评：

(1)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是：看作用点，二力平衡时此两力作用点一定是同一物体；作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体上．

(2)两个力是否是“作用力和反作用力”的最直观区别是：看它们是否是因相互作用而产生的．如B选项中的重力和支持力，由于重力不是因支持才产生的，因此，这一对力不是作用力和反作用力．

2．区分一对作用力反作用力和一对平衡力

一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

1． 对牛顿第三定律理解应注意：

(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条上

(2)作用力与反作用力总是成对出现．同时产生，同时变化，同时消失

(3)作用力和反作用力在两个不同的物体上，各产生其效果，永远不会抵消

(4)作用力和反作用力是同一性质的力

(5)物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是“场”力

定律内容可归纳为：同时、同性、异物、等值、反向、共线

2．惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。对于惯性理解应注意以下三点：

(1)惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟

物体所处的地理位置无关。

(2)质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变。

(3)外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性。

[例1]下列关于惯性的说法中正确的是

A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性

B．物体只有受外力作用时才有惯性

C．物体的运动速度大时惯性大

D．物体在任何情况下都有惯性

解析：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动状态及受力情况无关，故只有D项正确。

点评：处理有关惯性问题，必须深刻理解惯性的物理意义，抛开表面现象，抓住问题本质。

[例2]关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是

A．牛顿第一定律是实验定律

B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因

C．惯性定律与惯性的实质是相同的

D．物体的运动不需要力来维持

解析：牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力的情况下所遵循的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的．故A是错误的．惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，显然C不正确．由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，答案为B、D

[例3]在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则　　 (　 )

A．向北跳最远

B．向南跳最远

C．向东向西跳一样远，但没有向南跳远

D．无论向哪个方向都一样远

解析：运动员起跳后，因惯性其水平方向还具有与船等值的速度，所以无论向何方跳都一样。因此应选答案D。

点评：此题主要考查对惯性及惯性定律的理解，解答此题的关键是理解运动员起跳过程中，水平方向若不受外力作用将保持原有匀速运动的惯性，从而选出正确答案

[例4]某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见(　　 )

A．力是使物体产生运动的原因

B．力是维持物体运动速度的原因

C．力是使物体速度发生改变的原因

D．力是使物体惯性改变的原因

解析：由牛顿第一定律的内容可知，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，说明一旦物体具有某一速度，只要没有加速或减速的原因，这个速度将保持不变，根据这种观点看来，力不是维持物体的运动即维持物体速度的原因，而是改变物体运动状态即改变物体速度的原因，故选项C正确。

[例5]如图中的甲图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是(　　 )

A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断

B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断

C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断

D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断

解析：如图乙，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T₂逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 T₂＝T₁+mg，随着T₁增大，T₂也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T₁已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。

1．牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

这个定律有两层含义：

(1)保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性；物体的运动不需要用力　 来维持。

(2)要使物体的运动状态(即速度包括大小和方向)改变，必须施加力的作用，力是改变物体运动状态的原因。

点评：

①牛顿第一定律导出了力的概念

力是改变物体运动状态的原因。(运动状态指物体的速度)又根据加速度定义：

，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。

(不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加

速度的原因”。)

　②牛顿第一定律导出了惯性的概念

一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变

的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。质量是物体惯性大小的量度。

③牛顿第一定律描述的是理想化状态

牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在

的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成

牛顿第二定律在F=0时的特例。

25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证

设旋转角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀ A₂)，θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

(1)用含α的式子表示解的度数：θ₃＝_______，θ₄＝_______，θ₅＝_______；

(2)图1-图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想

设正n边形A₀A₁ A₂…A_n－1与正n边形A₀B₁ B₂…B_n－1重合(其中，A₁与B₁重合)，现将正边形A₀B₁ B₂…B_n－1绕顶点A₀逆时针旋转α(0º＜α＜)．

(3)设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；

(4)试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x²+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．

(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；

(2)在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，主说明理由；

(3)设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．

(1)求x的取值范围；

(2)若∠CPN＝60º，求x的值；

(3)设阳光直射下，伞下的阴影(假定为圆面)面积为y，求y关于x的关系式(结果保留)．

22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．

(1)求证：AD为小⊙O的切线；

(2)在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)

(3)当α＝30º时，求DH的长(结果保留根号)．

21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？