4．如图8－4－12所示，平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用．已知电子的电量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°.求：

　 (1)能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少；

　 (2)在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子．

　 解析：(1)要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，由Bev＝m可知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，即r＝2a时，电子的速度最大

　 由Bev_m＝m，得：v_m＝.①

　 (2)粒子在电场中做类平抛运动，据

　 a＝t²②

　 x＝vt

　 得：x_max＝2Ba ③

　 由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是

　 本题属于复合场问题，考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运动，需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运动轨迹．

　 答案：(1)　(2)

3．如图8－4－11所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T．一带电量q＝+0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．(g＝10 m/s²)求：

　 (1)小球运动到O点时的速度大小；

　 (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

　 (3)ON间的距离．

　 解析：(1)小球从A运动O的过程中，根据动能定理：mv²＝mgl－qEl①

　 则得小球在O点速度为：v＝ ＝2 m/s.②

　 (2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：

　 F_向＝F_T－mg－F_洛＝m③

　 F_洛＝Bvq④

　 由③、④得：F_T＝mg+Bvq+＝8.2 N．⑤

　 (3)绳断后，小球水平方向加速度a_x＝＝＝5 m/s²⑥

　 小球从O点运动至N点所用时间t＝＝0.8 s⑦

　 ON间距离h＝gt²＝3.2 m．⑧

　 答案：(1)2 m/s　(2)8.2 N　(3)3.2 m

图8－4－12

2．如图8－4－10所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是(　)

　 A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动

　 B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小

　 C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和

　 D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变

　 解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动．电场力做正功，电势能减小，由能量守恒知，C项正确．增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D项错．

　 答案：BC

图8－4－11

1．如图8－4－9所示，空间存在一匀强磁场B(方向垂直纸面向里)和一电荷量为+Q的点电荷的电场，一带电粒子－q(不计重力)以初速度v₀从某处垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷+Q的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能是(　)

　 A．沿初速度v₀方向的直线

　 B．以点电荷+Q为圆心，以r为半径，在纸面内的圆

　 C．初阶段在纸面内向右偏的曲线

　 D．初阶段在纸面内向左偏的曲线

　 解析：当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时，粒子便以点电荷+Q为圆心，以r为半径，在纸面内做匀速圆周运动；因为点电荷+Q周围的电场是非匀强电场，所以粒子不可能做直线运动．综上所述粒子的运动轨迹可能为B、C、D.

　 答案：BCD

图8－4－10

6．(1)近年来军事行动中，士兵都配带“红外夜视仪”在夜间也能清楚地看清目标，这是为什么？

(2)根据热辐射理论，物体发出的最大波长λ_m与物体的绝对温度T的关系满足T·λ_m＝2.90×10^－3 m·K，若猫头鹰的猎物--蛇，在夜间体温为27℃，则它发出光的最大波长为________ m，属于________波段．

解析：(1)一切物体都在不停地向外辐射红外线，不同物体辐射出来的红外线不同，采用红外线接收器，可以清楚地分辨出物体的形状、大小和位置，不受白天和夜晚的影响．

(2)最长波长λ_m＝2.90×10^－3/(273+27) m＝9.7×10^－6 m；属于红外线波段．

答案：(1)见解析　(2)9.7×10^－6　红外线

5．(1)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．

(2)某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0 s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz.假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．

解析：(1)以速度v运动时的能量E＝mv²，静止时的能量为E₀＝m₀v²，依题意E＝kE₀，故m＝km₀；

由m＝，解得v＝ c.

(2)地震纵波传播速度为：v_P＝fλ_P，地震横波传播速度为：v_S＝fλ_S，震源离实验室距离为s，有：

s＝v_Pt，s＝v_S(t+Δt)，解得：s＝＝40 km.

答案：(1)k　(2)40 km

4．电磁波的频率范围很广，不同频率的电磁波具有不同的特性，请从电磁波谱中任选两种，分别写出它们的名称和一种用途．

(1)名称____________，用途_________________________________________________．

(2)名称____________，用途_________________________________________________．

答案：如无线电波可用于通信

红外线可用于红外遥感(可见光可用于照明等)

3．电子的电荷量为1.6×10^－19 C，质量为9.1×10^－31 kg，一个电子被电压为10⁶ V的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是(　)

A．电子的质量不变　 　　　　　B．电子的质量增大

C．电子的速度可以达到1.9c　 　D．电子的速度不可能达到c

解析：电子被电场加速度后，根据相对论效应m＝可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A错，B正确；此时不能根据qU＝m₀v²求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c，故C错，D正确．

答案：BD

2．(2010·江苏模拟)下列说法正确的是(　)

A．光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一

B．由相对论知：m＝，则物体的速度可以达到光速，此时其质量为无穷大

C．在地面附近有一高速飞过的火箭，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了

D．根据广义相对论原理力学规律在不同参考系中是不同的

答案：AC

1．设某人在速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是(　)

A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c

B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c

C．在垂直飞船前进方向的地面上的观察者看到这一光速是c

D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c

答案：CD