6.　 如图2－1－26所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD＝a，棱镜的折射率为n＝，求：

(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；

(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c)．

解析：(1)如图所示，

i₁＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，

则sin C＝＝，C＝45°

i₁>45°，发生全反射．

i₂＝i₁－30°＝30°<C，由折射定律有：＝，所以γ＝45°.

(2)镜中光速v＝＝，所求时间：t＝+＝.

答案：(1)45°　(2)

图2－1－27

5． 如图2－1－25示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为.则：

(1)它从球面射出时的出射角β为多少？

(2)若换用一束红光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点在C的哪侧？

解析：(1)设入射角为α，由几何关系可知：sin α＝＝

由n＝可得：sin β＝nsin α＝，所以：β＝60°.

(2)由于红光的频率小于蓝光的频率，所以红光的折射率小于蓝光的折射率，因入射角相同，由n＝可知红光的折射角小于蓝光的折射角，所以红光从球体射出后落到水平面上形成的光点在C的右侧．

答案：(1)B　(2)C的右侧

图2－1－26

4．　　　 (1)如图2－1－24所示，两个同种玻璃制成的三棱镜，顶角α₁略大于α₂，两单色光1和2分别垂直入射三棱镜，其出射光线与竖直界面的夹角β₁＝β₂，则下列判断正确的是________．

A．在棱镜中1光的传播速度比2光的小

B．1光的频率大于2光的频率

C．让1光和2光通过同一双缝干涉装置，1光的条纹间距小于2光的条纹间距

D．在利用1光和2光做衍射实验时，1光的实验效果显著

(2)某公园有一水池，水面下某处有一光源，在水面上形成一个半径为3 m的圆形亮斑(水面下看)，已知水的折射率n＝.求：

①光源的深度；

②光从光源传到水面的最短时间．

解析：(1)光在棱镜的右侧发生折射，由题意知，光由玻璃射向空气的过程中，单色光1的入射角大于单色光2的入射角，由于折射角相等，由折射定律知玻璃对单色光1的折射率小于对单色光2的折射率，即n₁<n₂，故1光的频率小于2光的频率，B选项错；由v＝得在棱镜中1光的传播速度比2光的大，A选项错；由λ＝c/f得1光波长较长，双缝干涉实验中，光的波长越长，条纹间距越大，故C选项错；光的波长越长，衍射越明显，故D选项正确．

(2)①圆形亮斑是由光的全反射形成的，设光源的深度为h，临界角为C，则有：

sin C＝①

且sin C＝②

由①②两式代入数据得h＝ m③

②光在水中的速度为v＝④

光在竖直方向上传播到达水面的时间最短：即t_min＝⑤

由③④⑤三式代入数据得：t_min＝×10^－8 s.

答案：(1)D　(2)① m　②×10^－8 s

图2－1－25

3.　 (2010·广西鸿鸣高中月考)(1)如图2－1－22所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分别为a，b两束，则下列叙述正确的是(　)

A．在水中a光的速度比b光的小

B．a、b两束相比较，a光的波动性较强

C．若保持入射点A位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，b光先消失

D．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光干涉条纹间距小于b光干涉条纹间距

(2)透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形，其折射率为n＝.一束波长为564 nm的单色光与底面平行射入棱镜，如图2－1－23所示，入射点为O(OC间距大于AC)，求：

图2－1－23

①此单色光在棱镜中的波长．

②该束光线从哪个面首先射出？出射光线的方向如何？计算后回答并画出光路图．

解析：(1)a光的折射角小于b光，说明a光在水中的折射率小于b光，根据n＝c/v，在水中a光的速度比b光的大，选项A错误；根据折射率小，则光的频率相应小，a、b两束光相比较，a光的频率较小，波长较长，波动性较强，选项B正确；若保持入射点A位置不变，将入射光线顺时针旋转，从水面上方观察，b光折射角先达到90°，b光先消失，选项C正确；由双缝干涉条纹间距公式可知，条纹间距与波长成正比，a光的波长较长，用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光干涉条纹间距大于b光干涉条纹间距，选项D错误．

(2)①n＝＝＝，λ_n＝＝399 nm.

②在AC面上有＝，所以γ＝30°

因为OC>AC，所以折射光线只能射向AB面，入射角i＝75°，又因为sin C＝＝，i>C，故该光在AB面上发生全反射．光线将又射向BC面，入射角为30°.

射出时＝，所以θ＝45°，即光线首先从BC面射出，与BC面成45°且与AB面平行.

答案：(1)BC

(2)①399 nm　②BC面，与BC面成45°角且与AB面平行，光路如右图所示：

图2－1－24

2.　 小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃折射率的实验(如图2－1－21所示)，他进行的主要步骤是：

图2－1－21

(A)用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d.

(B)先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC.

(C)将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置．

(D)调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离x₁，右侧亮点到A点的距离x₂.则

(1)小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n＝________.

(2)关于上述实验以下说法正确的是________．

A．在∠BOC的范围内，改变入射光PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点

B．左侧亮点到A点的距离x₁一定小于右侧亮点到A点的距离x₂

C．左侧亮点到A点的距离x₁一定大于右侧亮点到A点的距离x₂

D．要使左侧亮点到A点的距离x₁增大，应减小入射角

解析：(1)作出光路图如图所示，折射光线交于MN上的E点，反射光线交与MN上的F点．折射率等于折射角的正弦与反射角的正弦的比，即

n＝＝＝ .

(2)当入射角大于等于临界角时，发生全反射，则只有反射光线照射到MN上，所以MN上可能只出现一个亮点，故A项正确；由图知，θ角大于α角，所以左侧亮点到A的距离总是比右侧亮点到A的距离小，故B项正确，C项错误；要想左侧亮点到A点的距离增大，必须减小折射角，由折射率公式可知，要减小折射角，必须减小入射角，故D项正确．

答案：(1)　(2)ABD

图2－1－22

1. 　(1)如图2－1－19所示，A、B、C为等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到DC的距离相等，两束光通过棱镜折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是________．

图2－1－19

A．在真空中，a光光速大于b光光速

B．在真空中，a光波长大于b光波长

C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间

D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角

图2－1－20

(2)如图2－1－20所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β.从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，求此棱镜的折射率．

解析：(1)本题考查不同色光的比较．光在真空中的传播速度为3.0×10⁸ m/s，故A选项错误；画出a、b两束光通过棱镜的光路图，如图所示．由图可知棱镜对a光的偏折程度大于对b光的偏折程度，即a光的频率、折射率大于b光的频率和折射率，所以在真空中a光的波长小于b光的波长，故B选项错误；两种光在棱镜中的传播距离相等，由于a光在棱镜中的传播速度小于b光在棱镜中的传播速度，故a光通过棱镜的时间较长，故C选项正确；由C＝arcsin可知a光的临界角小于b光的临界角，故D选项错误．

(2)作出正确的光路图，依题意可知光垂直BC反射才能从AC面射出后恰好与SO重合，则光在AC面的入射角为90°－α，由几何关系可知折射角为90°－β，根据折射定律：n＝＝.

答案：(1)C　(2)

5． (1)一束红光和一束紫光以相同的入射角斜射到同一厚平板玻璃的一个表面上，经两次折射后从玻璃板另一个表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离，则下列说法中正确的是________．

A．红光的出射光线的侧移距离比紫光小　

B．红光的出射光线的侧移距离比紫光大

C．红光穿过玻璃板的时间比紫光短　 　　

D．红光穿过玻璃板的时间比紫光长

图2－1－18

(2)2008年奥运会上，光纤通信网覆盖了所有的奥运场馆，为各项比赛提供安全、可靠的通信服务，光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输．如图2－1－18是一根长为l的光导纤维，由内芯和包层两层介质组成，其折射率分别为n₁和n₂，则n₁________n₂(填“<”“>”或“＝”)；若发生全反射的临界角为θ，光在真空中的速度为c，则一束光从它的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间为________．

解析：(1)因为同一种介质对紫光的折射率大，故入射角相同时，紫光侧移距离较大，A选项正确、B选项错误；设入射角为θ，折射角为α，玻璃板的厚度为h，则穿过玻璃板所用的时间为t＝，又有折射定律n＝，且n＝，联立解得t＝，介质对红光的折射率较小，且两种色光的折射率均大于1，所以分子中的n²起主要作用，故C选项正确，D选项错误．

(2)光从内芯射向包层时会发生全反射，故内芯的折射率应大于包层的折射率；当内芯射向包层的入射光的入射角等于临界角θ时，光的路线最长，所用时间也最长，设为t_max，此时光束在沿光导纤维方向的速度分量为vsin θ，则光在穿过光导纤维时有l＝vsin θ·t_max，得t_max＝＝＝.

答案：(1)AC　(2)>　

4. 　(2009·苏南八校联考)如图2－1－17所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R＝20 cm，折射率为，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求：

(1)光在圆柱体中的传播速度；

(2)距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点．

解析：(1)光在圆柱体中的传播速度v＝＝×10⁸ m/s.

(2)设光线PC经折射后经过B点，光路图如图所示

由折射定律有：＝n＝，又由几何关系有：α＝2β

由以上两式解得α＝60°

光线PC离直线AB的距离CD＝Rsin α＝10 cm

则距离直线AB为10 cm的入射光线经折射后能到达B点．

答案：(1)×10⁸ m/s　(2)10 cm

3.　 如图2－1－16所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦值为sin i＝0.75.求：

(1)光在棱镜中传播的速率；

(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)．

解析：(1)由n＝得v＝＝2×10⁸ m/s.

(2)设光线进入棱镜后的折射角为r，由＝n，得sin r＝＝0.5，r＝30°

光线射到BC界面时的入射角i₁＝90°－45°＝45°

由于sin 45°>，所以光线在BC边发生全反射，光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．

答案：(1)2×10⁸ m/s　(2)见解析图

图2－1－17

2.

图2－1－14

　 (1)一玻璃砖横截面如图2－1－14所示，其中ABC为直角三角形(AC边未画出)，AB为直角边，∠ABC＝45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5.P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则下列叙述正确的是________．

A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光

B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度

C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度

D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

(2)如图2－1－15所示，

图2－1－15

是研究激光相干性的双缝干涉示意图，挡板上有两条狭缝S₁、S₂，由S₁、S₂发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹，已知入射激光的波长是λ，屏上的P点到两狭缝S₁、S₂的距离相等，如果把P处的亮条纹记作0号条纹，由P向上数，与0号亮纹相邻的亮纹依次是1号条纹、2号条纹……则P₁处的亮纹恰好是10号亮纹．设直线S₁P₁的长度为L₁，S₂P₁的长度为L₂，则L₂－L₁等于多少？

解析：(1)设光在玻璃砖BC面与AC弧面上的临界角为C，则有sin C＝＝，显然C<45°，故可知光将在整个BC面上发生全反射，也会在AC弧面上靠近A点和C点附近区域发生全反射．D点附近的射出光线形成会聚光束照到光屏P上．由以上分析可知B、D选项正确．

(2)根据双缝干涉原理，产生亮条纹的条件是光程差为波长的整数倍，即Δs＝nλ(n＝0、1、2…)，当n＝0时产生0号亮纹，当n＝10时产生10号亮纹，所以L₂－L₁＝10λ.

答案：(1)BD　(2)10λ

图2－1－16