１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ

21．（本小题满分14分）

已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点．

（１）求此双曲线C的方程；

（２）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（>0），令向量满足．问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得．若存在，求出对应的的值和Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．

数学试题(理科)答案

20．（本小题满分14分）

已知函数(为实数).

（１）若在[-3，-2 ）上是增函数，求实数的取值范围；

（２）设的导函数满足，求出的值.

是正数数列的前n项的和，数列S₁²，S₂²、……、S_n² ……是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90．

（１）求；

（２）从数列{}中依次取出部分项组成一个无穷等比数列，使其各项和等于，求数列公比的值．

19．（本小题满分14分）

18．（本小题满分1４分）

如图，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，Ｄ为AC的中点．

（１）求证：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求异面直线AB₁与BD之间的距离．

17．（本小题满分12分）

已知函数，，且函数的图象是函数的图象按向量平移得到的．

（１）求实数的值；

（２）设，求的最小值及相应的．

16．（本小题满分12分）

乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求：

（１）马琳在此情况下获胜的概率；

（２）设比赛局数为，求的分布及E．

15．在一张纸上画一个圆，圆心为O，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一

点与F点重合，设这一点为M，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P．当

点在圆上运动时，则（i）P的轨迹是              ；（ii）直线AB与该轨迹的公共点的个数是              ．

14．将1，2，3，……,9这九个数字填在如图所示

的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，

每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中

心位置时，则所有填空格的方法有        种.