23.(北京卷)(18分)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

(1)设半导体薄片的宽度(、间距)为，请写出U_H和E_H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中、哪端的电势高；

(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式。(通过横截面积S的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率)；

(3)图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

解析：

(1)由　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

当电场力与洛伦兹力相等时 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　　　

将　 ③、④代入②，

得　　　　

(2) a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则

　　　　　　　　　　 P=mNt

圆盘转速为　　　　　 N=

b.提出的实例或设想　　　　

25．(山东卷)(18分)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。

⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。

⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值)。

解析：

(1)根据，因为，所以，所以,

(2)=，，所以。

(3)，，所以。

(4)

20．BD[解析]A.根据电场线疏密表示电场强度大小，点场强小于点场强，A错误；

B.根据沿电场线方向电势降低(最快)，点电势高于点电势，B正确；

C.若将一试电荷由点释放，因受力方向沿电场方向(电场线切线)，它不能沿电场线运动到点，C错误；

D.若在点再固定一点电荷，叠加后电势仍然高于，将一试探电荷由移至的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确；

本题选BD。本题考查电场、电场线、电势、电势能。

难度：容易。

20．(山东卷)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是

　 　A．点场强大于点场强

　 　B．点电势高于点电势

C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点

D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b的过程中，电势能减小

21．(广东卷)图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是

A.a点的电势高于b点的电势　

B.该点电荷带负电　

C.a点和b点电场强度的方向相同　

D.a点的电场强度大于b点的电场强度

答案：BD

解析：考察电场线的知识：

A 以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a点为圆周一点做圆交过b点的电场线为a′，则：，由顺着电场线电势降低知：因而：

C D a点电场线比b点密因而：E_a>E_b　 a、b两点的电场线的方向不同。选BD。

20、(福建卷)(15分)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝射出的离子速度的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。

解析：

(1)能从速度选择器射出的离子满足：

解得：

(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则

由牛顿第二定律得　　

解得

5.(江苏卷)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是

(A)O点的电势最低

(B)X₂点的电势最高

(C)X₁和- X₁两点的电势相等

(D)X₁和X₃两点的电势相等

本题考查电场强度与电势的关系，考查图象。

本题难度：中等。

[解析]选C 可画出电场线，如下

沿电场线电势降落(最快)，所以A点电势最高，A错误，B错误；

根据，电场强度是变量，可用图象面积表示，所以C正确；

两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误，此项迷惑人。

24.(四川卷)(19分)如图所示，直线形挡板p₁p₂p₃与半径为r的圆弧形挡板p₃p₄p₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动。线圈c₁c₂c₃的匝数为n,其端点c₁、c₃通过导线分别与电阻R₁和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R₁的阻值是线圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c₁c₂c₃内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v₀从p₁位置出发，沿挡板运动并通过p₅位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p₁、p₂在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.

求：

(1)小滑块通过p₂位置时的速度大小。

(2)电容器两极板间电场强度的取值范围。

(3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

解析：

(1)小滑块运动到位置p₂时速度为v₁，由动能定理有：

－umgL＝ ①

v₁＝ ②

(2)由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：

－umgL－2rEqs＝　　　　　　　　　　　　　　 ③

当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m ④

由题意有：N≥0 ⑤

由以上三式可得：E≤⑥

E的取值范围：0＜ E≤　　　　　　　　　　　　 ⑦

(3)设线圈产生的电动势为E₁，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

U＝Ed

由法拉第电磁感应定律得E₁＝n　　　　　　⑨

由全电路的欧姆定律得E₁＝I(R+2R)　　　 　　　⑩

　　　　　　　　　　 U＝2RI

经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜≤。

21.(四川卷)如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则

A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小

C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

答案：AC

[解析]在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。

第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。

18.(重庆卷)某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距离增大过程中，

A．P、Q构成的电容器的电容增大

B　 P上电荷量保持不变

C　 M点的电势比N点的低

D　 M点的电势比N点的高

答案：D

[解析]电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式得电容减小，又根据电容定义式得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确。