22．(本小题10分)口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求：

　 (1)n的值；

　 (2)X的概率分布与数学期望．

21．[选做题]

A．选修4-1：几何证明选讲

　　　　 如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

　 　 (1)l是⊙O的切线；

　 (2)PB平分∠ABD．

B．选修4-2：矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；

C．选修4-4：坐标系与参数方程

若两条曲线的极坐标方程分别为r =l与r =2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线

　段AB的长．

D．选修4-5：不等式选讲

求函数的最大值．

　[必做题]

20.设、．

(1)若在上不单调，求的取值范围；

(2)若对一切恒成立，求证：；

(3)若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

加试部分

19. 已知等比数列的前项和为，且点在函数的图象上．

(1)求的值；

(2)若数列满足：，且．求数列的通项公式．

18.如图，已知圆交轴于、两点，在圆上运动(不与、重合)，过作直线，垂直于交直线于点．

(1)求证：“如果直线过点，那么”为真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

17. 如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．

(1)证明：BD⊥AA₁；

　(2)证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

 (3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

16. 已知向量，，设函数．

(1)求函数的最大值；

(2)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为3，，求的值．

15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩(均为整数)

分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，

回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

14. 已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为　　　　 ．

13. 已知函数()，若在区间上是单调减函数，则的最小值为　　　 .