21．(本小题满分12分)

　　　 已知函数．

　 (1)若函数的图象在点P(1，)处的切线的倾斜角为，求实数a的值；

　 (2)设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．

　 (3)若存在，使，求a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

　　　 已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．

　 (1)求该展开式中二项式系数最大的项；

　 (2)求展开式中系数最大的项．

19．(本小题满分12分)

　 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．

　 (1)求二面角O₁－BC－D的大小；

　 (2)求点E到平面O₁BC的距离．

18．(本小题满分13分)

　　　 已知函数．

　 (1)若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

　 (2)若在上是增函数，求实数a的取值范围．

17．(本小题满分13分)

　　　 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

　 (1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

　 (2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

16．(本小题满分13分)

　　　 设集合，若，求实数a的取值范围．

15．将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，

要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方

法总数为________________(用数字作答)．

14．已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为，则OA与平面ABC所成角的正切值是________________．

13．若不等式的解集是，则a + b的值为______________．

12．设命题，命题，则p是q的________________条件．