2.　　 The nucleus is removed from the egg cell.

1.　　 Female sheep A provides an egg cell.

16．在二项式定理这节教材中有这样一个性质：

⑴计算的值方法如下：

设

又

相加得

即

所以利用类似方法求值：　　　　 ⑵将⑴的情况推广到一般的结论，并给予证明

⑶设是首项为，公比为的等比数列的前项的和，求

15.有这样一个事实：从装有6个球的口袋中取出2个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球被取到，共有种取法；另一类是该指定的球未被取到，共有种取法。 ⑴请从上述事实中提炼出一个有意义的等式； ⑵请写出⑴中等式的一般形式，使⑴中等式成为特例，并证明你写出的等式； ⑶根据题目中的事实，请你将⑵中的等式推广到更一般的形式，使⑵中等式成为特例，说明这个等式的实际意义，并证明这个等式。

14．在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素，规定：⊙．

(Ⅰ)计算：⊙；

(Ⅱ)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；

(Ⅲ)中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由；

(Ⅳ)试延续对集合的研究，请在上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

13．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

⑴求第20行中从左到右的第4个数；

⑵若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；

⑶若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；

⑷在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

12．定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩阵，定义。若，求⑴，；⑵猜测，并用数学归纳法证明。

11．函数是这样定义的：对于任意整数，当实

数满足不等式时，有．

⑴求函数的定义域，并画出它在上的图像；

⑵若数列，记

，求；

⑶若等比数列的首项是，公比为(q>0)，

又，求公比的取值范围．

10、如图所示，直线，，点是轴上的一点，过作轴的垂线交、分别于、,过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交于……，依此类推分别作轴及轴的垂线，这样在直线、上分别得到点列及.设点.

(1)　　 已知点,试写出数列的递推关系式;

(2)　　 求数列的通项公式,并计算;

(3)　　 考察(2)中的极限与两直线交点坐标之间的关系,试构造一个递推关系式并用计算器迭代求出方程在区间上的近似解(精确到0.01).

9. 设函数，其中为正整数.⑴判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；⑵证明：；

⑶对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.