4．摩擦力方向

(1)摩擦力方向和物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反。

(2)摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同(作为动力)，可能和物体运动方向相反(作为阻力)，可能和物体速度方向垂直(作为匀速圆周运动的向心力)。在特殊情况下，可能成任意角度。

[例8] 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变(竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大)，所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。

点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。

3．静摩擦力大小

(1)必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μF_N计算，只有当 静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既F_m=μF_N

(2)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的　　 取值范围是：

0＜F_f ≤F_m

[例7] 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力F_m=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？

解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N

点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。

2．滑动摩擦力大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。　　　　　　　　　　　　　

(2)只有滑动摩擦力才能用公式F=μF_N，其中的F_N表示正压力，不一定等于重力G。

[例6]如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。　

解析：由竖直方向合力为零可得F_N=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G)

1．摩擦力产生条件

(1)两物体直接接触且相互挤压

(2)接触面粗糙

(3)有相对运动或相对运动的趋势。

以上三个条件缺一不可。

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。(没有弹力不可能有摩擦力)

3．弹力的大小

对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

(1)胡克定律可表示为(在弹性限度内)：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

(2)“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。(同样的力F作用下形变量Δx较小)

(3)几种典型物体模型的弹力特点如下表。

[例5]如图所示，两物体重力分别为G₁、G₂，两弹簧劲度系数分别为k₁、k₂，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G₂，最后平衡时拉力F=G₁+2G₂，求该过程系统重力势能的增量。

解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh₁和Δh₂跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx₁、Δx₂、Δx₁^/、Δx₂^/间的关系。

无拉力F时　 Δx₁=(G₁+G₂)/k₁，Δx₂= G₂/k₂，(Δx₁、Δx₂为压缩量)

加拉力F时　 Δx₁^/=G₂/k₁，Δx₂^/= (G₁+G₂) /k₂，(Δx₁^/、Δx₂^/为伸长量)

而Δh₁=Δx₁+Δx₁^/，Δh₂=(Δx₁^/+Δx₂^/)+(Δx₁+Δx₂)

系统重力势能的增量ΔE_p= G₁žΔh₁+G₂žΔh₂

整理后可得：

2．方向

(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

(2)绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。　　　

(3)杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。　　　　　

[例1] 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。

解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F₁应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F₂垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。

点评：注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F₁、F₂、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方(不稳定平衡)，也可能在O的正下方(稳定平衡)。

[例2] 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。

解析：A端所受绳的拉力F₁沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F₂垂直于水平面竖直向上。

点评：由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。

杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。

[例3] 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。

解析：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。

[例4]画出图中物体A所受的力(P为重心，接触面均光滑)

解析：判断弹力的有无，可以采用拆除法：“拆除”与研究对象(受力物体)相接触的物体(如题中的绳或接触面)，如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到弹力的作用。各图受力如下图所示。

1．产生条件

　 (1)两个物体直接接触

(2)并发生弹性形变

4.重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。

3．大小：G＝mg

注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。

2．方向：总是竖直向下