1．若集合，，则等于(　　 )

A. 　　　B. 　　　C. 　　　　D.

[答案]A

[解析]==,故选A.

[命题意图]本题考查集合的交运算,属容易题.

8．有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°，那么，它的另一个分力的最小值是　　　 　N，与该力的夹角为　　　 。

7．一个力，若它的一个分力作用线已经给定(与该力不共线)，另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有　　　 　种。

6．一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有　　　 种。

5．一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有　　　 种(注意：两分力作用线与该力作用线不重合)

4.矢量和标量：　　　　　　　　　　　　　 　的物理量叫矢量，　　　　　　　　 的物理量叫标量．标量按代数求和．

3.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为

　　　　 作　　　　 ，　　　　 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．

　 力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则．

2.共点力：几个力如果都作用在物体的　　　　　 ，或者它们的　　　　 相交于同一点，这几个力叫做共点力．

2．力的分解

(1)力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

(2)两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

[例3]将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F₁和对斜面的压力F₂，这种说法正确吗？

解析：将mg分解为下滑力F₁这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F₂不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F₂是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。

[例4]将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？

解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。

(3)几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F₁的方向时，另一个分力F₂取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F₂的最小值为：F_2min=F sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F₁的大小、方向时，另一个分力F₂取最小值的条件是：所求分力F₂与合力F垂直，如图所示，F₂的最小值为：F_2min=F₁sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F₁的大小时，另一个分力F₂取最小值的条件是：已知大小的分力F₁与合力F同方向，F₂的最小值为｜F－F₁｜

(5)正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和F_x合和在y轴上的各分力的代数和F_y合

④求合力的大小　

合力的方向：tanα=(α为合力F与x轴的夹角)

点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)。

[例5]质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

　　 A．µmg　　　　　　　　　　　　　　 B．µ(mg+Fsinθ)

C．µ(mg+Fsinθ)　　　　　　 　　　D．Fcosθ

解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力F_N、摩擦力F_µ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即

Fcosθ＝F_µ ①

F_N＝mg+Fsinθ　　　　 　　　　　②

又由于F_µ＝µF_N　　　　 　　　　　③

∴F_µ＝µ(mg+Fsinθ) 故B、D答案是正确的．

小结：(1)在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

(2)矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

(4)在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。(当题目规定为45°时除外)