5.C

[解析]双曲线的，，，所以右焦点为.

[误区警示]本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.

5、(2010安徽理数)双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

A、　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　 D、

9.(2010湖北文数)若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

A.[,]　　　　　　　　　　　 B.[,3]

C.[-1,]　　　　　　　　　　　　　　　　 D.[,3]

(2010山东理数)(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　 　(C) 　　　　　　　　　　　 (D)

[答案]A

[解析]由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。

[命题意图]本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。

8.B[命题意图]本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.

[解析1].由余弦定理得

cos∠P=

4

[解析2]由焦点三角形面积公式得：

4

(2010全国卷1理数)(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为

(A) 　　　(B)　　　 (C) 　　　(D)

(2010四川文数)(10)椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

(A)(0，]　 (B)(0，]　 (C)[，1)　 (D)[，1)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，

即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|＝

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ

又e∈(0,1)

故e∈

答案：D

(2010四川文数)(3)抛物线的焦点到准线的距离是

(A) 1　　　 (B)2　　　 (C)4　　 　(D)8

解析：由y²＝2px＝8x知p＝4

　　 又交点到准线的距离就是p

答案：C

11．(2010福建文数)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

A．2　　　　　 　　 B．3 　　　　　　　 C．6　　　 　　　　　　　 D．8

[答案]C

[解析]由题意，F(-1，0)，设点P，则有,解得，

因为，，所以

==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。

[命题意图]本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

(2010全国卷1文数)(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则

(A)2　　 (B)4　　　 (C) 6　　　 (D) 8

7.(2010广东文数)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A.　　　　　 B.　　 　　　　C. 　　　　　D.

9.(2010陕西文数)已知抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²+y²＝16相切，则p的值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　 [C]

　　 (A)　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　　　 (D)4

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y²＝2px(p>0)的准线方程为，因为抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²+y²＝16相切，所以

　 法二：作图可知，抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²+y²＝16相切与点(-1,0)

　　　　 所以

(2010辽宁文数)(9)设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，

则一个焦点为

一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，

，解得.

(2010辽宁文数)(7)设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么

(A)　 　　(B) 8　　　 (C) 　　(D) 16

解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则

(2010辽宁理数) (9)设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐

　 近线垂直，那么此双曲线的离心率为

　 (A) 　　(B)　　 (C)　　 (D)

[答案]D

[命题立意]本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

[解析]设双曲线方程为，则F(c,0),B(0,b)

直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b²=ac

所以c²-a²=ac,即e²-e-1=0,所以或(舍去)

(2010辽宁理数)(7)设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

　 (A)　　 (B)8　　 (C)　　 (D) 16

[答案]B

[命题立意]本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。

[解析]抛物线的焦点F(2，0)，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

(2010全国卷2文数)(12)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k =

(A)1　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)2

[解析]B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，

，解得，

(2010浙江文数)(10)设O为坐标原点，,是双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为

(A)x±y=0　　　　　 (B)x±y=0

(C)x±=0　　　　 (D)±y=0

解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题

(2010重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A.　 直线　　　　 B.　　 椭圆　　　 C.　　 抛物线　　　　 D. 双曲线

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B

(2010山东文数)(9)已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

　(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

答案：B

(2010四川理数)(9)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，

即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|＝

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ

又e∈(0,1)

故e∈

答案：D

(2010天津理数)(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

(A)　　　　　　　　　 (B)　 　

(C)　　　　　　　　 (D)

[答案]B

[解析]本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

依题意知，所以双曲线的方程为

[温馨提示]选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。

5.(2010湖南文数) 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A.　 4　 B.　 6　　 C.　 8　　 D. 12

(2010浙江理数)(8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

(A) (B) (C) (D)

解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题

(2010全国卷2理数)(12)已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

(A)1　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)2

[答案]B

[命题意图]本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

[解析]设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA₁，BB₁垂直于l，A₁，B为垂足，过B作BE垂直于AA₁与E，由第二定义得，，由，得，∴

即k=，故选B.

10.(2010四川理综卷)有关①100ml 0.1 mol/L 、②100ml 0.1 mol/L 两种溶液的叙述不正确的是

A.溶液中水电离出的个数：②>①　 B.溶液中阴离子的物质的量浓度之和:②>①

C.①溶液中:　 　　D.②溶液中:

答案： C

解析：本题考查盐类水解知识；盐类水解促进水的电离,且Na₂CO₃的水解程度更大，碱性更强，故水中电离出的H⁺个数更多，A项正确；B②钠离子的物质的量浓度为0.2 mol/L而①钠离子的物质的量浓度为0.1 mol/L根据物料守恒及电荷守恒可知溶液中阴离子的物质的量浓度之和:②>①，B项正确；C项水解程度大于电离所以C(H₂CO₃)＞C(CO₃^2-)D项 C0₃^2-分步水解第一步水解占主要地位且水解大于电离。判断D正确。C、D两项只要写出它们的水解及电离方程式即可判断。

(2010江苏卷)12．常温下，用 0.1000 mol·LNaOH溶液滴定 20.00mL0.1000 mol·L溶液所得滴定曲线如右图。下列说法正确的是

A．点①所示溶液中：

B．点②所示溶液中：

C．点③所示溶液中：

D．滴定过程中可能出现：

[答案]D

[解析]本题主要考查的是粒子浓度大小的比较。A项，处于点①时，酸过量，根据电荷守恒，则有B项，在点②时，pH=7。仍没有完全反应，酸过量，；C项。当时，两者完全反应，此时由于的水解，溶液呈碱性，但水解程度是微弱的，D项，在滴定过程中，当的量少时，不能完全中和醋酸，则有综上分析可知，本题选D项。