22．(本小题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；

(Ⅲ)设点是函数图象上的两点，平行于　 的切线以为切点，求证：．

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点问：

是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分12分)已知数列满足

(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式;

(2)设，数列的前n项和为，求证：对任意的 有成立.

19. (本小题满分12分)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图(二)，在图形(二)中：

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角E-DF-C的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

17(本小题满分10分)已知锐角.

(1)求证：；

(2)设，求AB边上的高CD的长.

18． (本小题满分12分) 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为、 ，记.

(1)求随机变量的分布列及数学期望；

(2)设“函数在区间(2，3)上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.

16. 给出下列命题：

①．函数和的图象关于直线对称.

②．在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立.

③．已知函数的交点的横坐标为的值为.

④．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.

⑤．若为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或_.

其中正确的命题是　　　　　　　 (把所有正确的命题的选项都填上)

15、在△ABC中, AB＝3, AC＝5, 若O为△ABC的外心, 则·的值为 　　　 .

14．若，则　　　　 .

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则　　　　　　 ．

12、已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n＝4(n∈N*)且a₁＝9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n―n―6|＜的最小整数n是(　)

A．5　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　 7 　　　　　 D．8