8．2010年2月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧．为了支援这部分地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤．某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，要求甲车出发要比乙车早，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有

A．360种　　　 B．240种　　　　　 C．120种　　　　　 D．96种

7．不等式<1的解集是

　 　A．{x｜x>1}　　 B．{x｜x<1}　　　 C．{x｜0<x<1}　　　 D．{x｜x>1或x<0}

6．二项式(2－)⁶的展开式中，常数项是

A．20　　　　　 B．－160　　　　　 C．160　　　　　　 D．－20

5．已知{}是等差数列，是其前n项和，a₅＝19，＝55，则过点P(3，a₃)，

Q(4，a₄)的直线的斜率是

　　 A．4　　　　　　 B．　　　　　　 C．－4　　　　　　 D．－14

4．设f(x)＝的反函数为y＝(x)，若(a)＝4，则a等于

A．　　　　　 B．－　　　　　 C．2　　　　 　　　　D．－2

3．某市2010年有高中毕业生30 000人，其中文科学生8 000人．为调查学生的复习备考情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中文科学生的数量应为

　　 A 40　　　　　　 B．30　　　　　　 C．20　　　　　　　 D．10

2．已知函数f(x)＝－x²+2x+8，那么

　　 A．f(x)是减函数　　　　　　　　　 B．f(x)在(－∞，1]上是减函数

　　 C．f(x)是增函数　 　　　　　　　　D．f(x)在(－∞，1]上是增函数

1．已知集合M＝{0，1}，N＝{1，2}，则M∪N＝

　　 A．{0，1}　　　 B．{0，2}　　　　　 C．{0，i，2}　　　 D．不能确定

13.(14分)如图甲所示，竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R . 一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg. 求小球在滑动过程中的最大速度.

甲、乙两位同学是这样求出小球的最大速度的：

甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在运动过程中机械能守恒，mgR＝mv²，解得小球在滑动过程中的最大速度为v＝.

乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为F_N＝2 mg，由牛顿第二定律有F_N－mg＝m，解得球在滑动过程中的最大速度v＝.

请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若错误，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.

解析：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.

乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B.

正解如下：

小球在B点时，F_N－mg＝m

而F_N＝2mg，解得：v²＝gR

从A到B，设电场力做功W_E，由动能定理，有：

W_E+mgR＝mv²

得W_E＝－mgR

电场力做负功，

所以带电小球所受电场力的方向向右

F_E＝＝mg，场强方向向右

从A到B之间一定有位置D，小球运动至该点时合外力与速度方向垂直，小球在该点速度达到最大，设O、D连线与竖直方向间的夹角为θ，如图乙所示，则有：

cos θ＝＝，sin θ＝

又由动能定理，有：

mv＝mgRcos θ－F_E(R－Rsin θ)

解得：v_max＝.

答案：略

12.(13分)如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.今有一质量为m、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小等于重力.滑块在A点由静止释放，若它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，则AB至少为多长？

解析：

乙

如图乙所示，滑块所受重力mg和电场力qE的合力F_合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P点便可以完成圆周运动到达D点.

故在P点，有：

＝m

qE＝mg

对滑块由A到P的过程，由动能定理得：

qE·(AB－Rcos 45°)－mg(R+Rsin 45°)＝mv²

联立解得：AB＝(1+)R.

答案：(1+)R