23． (本题满分11分)

已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

德州市二○一○年初中学业考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

22． (本题满分10分)

●探究　 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，

求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的

代数式表示)，并给出求解过程．

●归纳　 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，

当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，

x=_________，y=___________．(不必证明)

●运用　 在图2中，一次函数与反比例函数

的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，

请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

21． (本题满分10分)

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元.

(1)分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

20． (本题满分10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

19．(本题满分8分)

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

18．(本题满分8分)

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

17． (本题满分6分)　

先化简，再求值：，其中．

16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到1 mm)

15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁(第1次落点)处，且CP₁= CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂(第2次落点)处，且AP₂= AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃(第3次落点)处，且BP₃= BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n(n为正整数)，则点P₂₀₀₉与点P₂₀₁₀之间的距离为_________．

14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.