22．(本题满分10分)

解： 探究　 (1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分

(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为

，， ，则∥∥．-------------------------------3分

∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得

=．

∴O=．

即D点的横坐标是．------------------4分

同理可得D点的纵坐标是．

∴AB中点D的坐标为(，)．--------5分

归纳：，．-------------------------------6分

运用　 ①由题意得

解得或．

∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分

同理可得分别以OA，OB为对角线时，

点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分

21．(本题满分10分)

解：(1)由题意可知，

当x≤100时，购买一个需元，故；-------------------1分

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．　　 　------------------------2分

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y₁=6000x-10x²；----------4分

当x>250时，购买一个需3500元，故； ----------------5分

所以，

．　 -------------------------------7分

(2) 当0<x≤100时，y₁=5000x≤500000<1400000；

当100<x≤250时，y₁=6000x-10x²=-10(x-300)²+900000<1400000；

所以，由，得； -------------------------------8分

由，得．　　　 -------------------------------9分

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分

20．(本题满分10分)

(1)证明：连接OE，------------------------------1分

∵AB=AC且D是BC中点，

∴AD⊥BC．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA．

∴∠OEA=∠DAE．

∴OE∥AD．

∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分

(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分

∴∠EOB =60°．------------------------------8分

∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分

∴∠EFG =30°．------------------------------10分

19．(本题满分8分)

解：(1) =(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，

=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．

这两组数据的平均数都是85．　　　 …………………………………2分

这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分

(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，

∵=，，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．

如派乙参赛比较合适．理由如下：

从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率，

乙获得85分以上(含85分)的概率．

∵，∴派乙参赛比较合适．

18．(本小题满分8分)

证明：(1)∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，　　 …………1分

即BF＝CE．　　 …………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE(AAS)，　　　　 ……………………………………4分

∴AB＝DC．　　　　　　　　　　 ………………………………………5分

(2)△OEF为等腰三角形　　　　　 …………………………………6分

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．　　　　　　 …………………………………8分

17．(本小题满分7分)

解：原式=…………………2分

=

=　　　　　　　　 …………………4分

=．　　　　　　　 ……………………………5分

当时，原式=．…………………7分

9．； 10．；11．；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 　15． 2;　　 16．300．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．