8.

图5－2－16

构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图5－2－16①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是(　)

A．200 J　 　　　 B．250 J　 　 　C．300 J　 　　 　　D．500 J

解析：设自行车与路面的摩擦阻力为F_f，由图可知，关闭自动充电装置时，由动能定理得：0－Ek₀＝－F_f·x₁，可得F_f＝50 N，启动自充电装置后，自行车向前滑行时用于克服摩擦做功为：W＝F_fx₂＝300 J，设克服电磁阻力做功为W′，由动能定理得：－W′－W＝0－Ek₀，可得W′＝200 J.

答案：A

7.

图5－2－15

如图5－2－15所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A，B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离，在此过程中(　)

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量，即B对．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A，B对地的位移不等，故二者做功不等，C错．对B物体应用动能定理，W_F－W_f＝ΔEk_B，即W_F＝ΔEk_B+W_f，就是外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对．由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．

答案：BD

6.

图5－2－14

如图5－2－14所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　)

A．物块滑到b点时的速度为　 　　　 B．物块滑到b点时对b点的压力是3mg

C．c点与b点的距离为　 　　　　 D．整个过程中物块机械能损失了mgR

解析：物块滑到b点时，mgR＝mv²－0，v＝，A不正确．在b点，F_N－mg＝m，F_N＝3mg，B正确．从a点到c点，机械能损失了mgR，D正确．mgR－μmgs＝0－0，s＝，C正确．

答案：BCD

5.

图5－2－13

如图5－2－13所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x₀表示B、C两点之间的距离；E_k表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x₀随h变化的图象和E_k随h变化的图象中正确的是(　)

解析：由题意“在C点处小球速度达到最大”，可知C点是平衡位置，小球受到的重力与弹力平衡，该位置与h无关，B项正确；根据动能定理有mg(h+x₀)－E_p＝mv＝E_k，其中x₀与弹性势能E_p为常数，可判断出C项正确．

答案：BC

4．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于(　)

A.　 　　　　 B. 　 　　C.　 　　　 D.

解析：设小球上升离地高度h时，速度为v₁，地面上抛时速度为v₀，下落至离地面高度h处速度为v₂，设空气阻力为f

上升阶段：－mgH－fH＝－mv，－mgh－fh＝mv－mv

又2mgh＝mv

下降阶段：mg(H－h)－f(H－h)＝mv，mgh＝2×mv

由上式联立得：h＝H.

答案：D

3．(2010·江门模拟)起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)(　)

A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量

B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量

C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量

D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量

解析：根据动能定理W_F－W_G＝mv²/2，W_G＝mgh，所以W_F＝mv²/2+mgh，A正确，B、C错误；物体克服重力所做的功，等于物体重力势能的增量，D错误．

答案：A

2．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为(　)

A．3∶1∶2　 　　 B．3∶2∶1 　　 C．2∶1∶3　 　　 D．2∶3∶1

解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为d+s；设子弹与木块的相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE₁＝f(d+s)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE₂＝fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE₃＝ΔE₁－ΔE₂＝fd，即三者之比为(d+s)∶s∶d＝3∶1∶2.

答案：A

1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有(　)

A．质量大的物体滑行距离大　 　　　　　 B．质量小的物体滑行距离大

C．质量大的物体滑行时间长　 　　　　　 D．质量小的物体滑行时间长

解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有E_k＝μmgl⇒l＝，质量小，滑行距离大．

而t＝＝ ，质量小，滑行时间长．

答案：BD

5.

图5－2－12

如图5－2－12所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．

解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.

(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①

F_N－mg＝②

由①②得对轨道压力：F_N＝(3－2cos θ)mg.

(3)设物体刚好到D点，则mg＝③

对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1+cos θ)＝mv④

由③④得应满足条件：L′＝·R.

答案：(1)　(2)(3－2cos θ)mg　(3)·R

4．

图5－2－11

如图5－2－11甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．

解析：(1)由图乙可知在3-5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有F－μmg＝ma，a＝＝ m/s²＝2 m/s²，s＝at²＝4 m.

(2)设整个过程中水平力所做功为W_F，物块回到A点时的速度为v_A，由动能定理得：

W_F－2μmgs＝mv，v＝2as，W_F＝2μmgs+mas＝24 J.

答案：(1)4 m　(2)24 J