4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为s_A和s_B,则　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 [B]

(A) ＞，s_A＞s_B

(B) ＜，s_A＞s_B

(C) ＞，s_A＜s_B

(D) ＜，s_A＜s_B

3.函数f (x)=2sinxcosx是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数　　　　　　　　　　　　　　　 (B)最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)最小正周期为π的偶函数

2.复数z=在复平面上对应的点位于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A]

(A)第一象限　　　　 (B)第二象限　　　　　　　　　 (C)第三象限　　　　　　　　　 (D)第四象限

1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝{xx＜1},则A∩B=　　　　　　　　　　　　　 [D]

(A){xx＜1}　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B){x－1≤x≤2}

(C) {x－1≤x≤1}　　　　　　　 (D) {x－1≤x＜1}

(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，S_n 为{a_n}的前n项和。

(Ⅰ)求通项a_n 及S_n

(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)

在甲、乙等6个单位参加一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，···,6),求

(Ⅰ)甲、乙两单位演出序号均为偶数的概率；

(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率。

(18)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分)

设三角形abcd的对边长分别为a、b、c，且

(Ⅰ)求sinA的值：

(Ⅱ)求的值

(19)(本小题满12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分)

已知函数f(x)=ax³+x²+bx(其中常数a、b,g(x)=f(x)+f’(x)是奇函数

(Ⅰ)求f(x)的表达式：

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值

(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分)

　 如题(20)图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD,

点E是棱PB的中点，

　(Ⅰ)证明：AE平面PBC

(Ⅱ)若AD=1,求二面角B-EC-D的平面角的余弦值

(21)(本下体满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分)

已知以原点O为中心，F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=

(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及渐近线方程；

(Ⅱ)如题(21)图，已知过点M(x₁,y₁)的直线l_1：

x₁x+4y₁y=4与过点N(x₁,y₁)(其中x₂　≠　x₁)的直线l_{2 :}

x₂x+4y₂y=4的交点E在曲线C上，直线MN与双曲线西安的两条渐近线分别交于G、H两点，求的值。

题(21)题图

(11)

(12)已知t＞0，则函数的最小值为_____________。

(13)已知抛物线y² =4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，∣AF∣=2,则　 ∣BF∣=___________.

(14)加工某一零件商经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率为　　　　　 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_____________________。

(15)如图(15)图，图中的实线是由三股圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段圆弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i 段弧所对的圆心角为

(1)(x+1)⁴的展开式中x²的系数为

(A)4　　　　　 (B)6　　　　 (C)10　　　　 (D)20

(2)在等差数列{a₅}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为

(A)5　　　　　 (B)6　　　　 (C)8　　　　 (D) 10

(3)若向量a=(3，m)，b=(2，-1)，a·b=0，则实数m的值为

(A)-　　　　 (B)　　　　 (C) 2　　　 (D)6

(4)函数y=的值域是

(A)[0, ∞　)　　　 (B)[0, 4]　　　 (C)[0, 4)　　　　 (D)(0, 4)

(5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为7人，则样本容量为

　 (A )7　　　 (B)　 15　　 (C ) 25　　　 (D)35

(6)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

　

(7)设变量x、Y满足约束条件，则的最大值为

(8)若直线y=x-b与曲线，有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为

(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

　

(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.

18.(本小题满分12分)

　　　 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.(疱疹面积单位：mm²)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65)	[65，70)	[70，75)	[75，80)
频数	30	40	20	10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65)	[65，70)	[70，75)	[75，80)	[80，85)
频数	10	25	20	30	15

　　　 (Ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

　　　

(Ⅱ)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a＝	b＝
注射药物B	c＝	d＝
合计			n＝

附：K²＝

P(K2≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

　　　 (19)(本小题满分12分)

　　　 如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是鞭形，B₁C⊥A₁B.

　　　 (Ⅰ)证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC_1;

 (Ⅱ)设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D:DC₁的值.

　　　 (20)(本小题满分12分)

　　　 设F₁，F₂分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F₁到直线l的距离为2.

　　　 (Ⅰ)求椭圆C的焦距；

　　　 (Ⅱ)如果，求椭圆C的方程.

　　　 (21)(本小题满分12分)

　　　 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1.

　　　 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

　　　 (Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x₂,x₂(0,+∞)，|f(x₁)-f(x₂)|≥4|x₁-x₂|.

　　　 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

　　　 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

　　　 如果，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

　　　 (Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC;

　　　 (Ⅱ)若△ABC的面积S=AD·AE,求BAC的大小.

　　　 (23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

　　　 已知P为半圆C：x=cosθ, y=sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0),O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.

　　　 (Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标：

　　　 (Ⅱ)求直线AM的参数方程.

　　　 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

　　　 已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+()²≥6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.

　　　 (20)(本小题满分12分)

　　　 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，到直线l的距离为

　　　 (I)求椭圆C的焦距；

　　　 (Ⅱ)如果，求椭圆C的方程.

　　　 (20)解：

　　　 (I)设焦距为2c，由已知可得F₁到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　 (Ⅱ)设直线l的方程为

　　　 联立

　　　 解得

　　　 因为

　　　 即　　　　　　　　　　　　　 ……18分

　　　 得

　　　 故椭圆C的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　　　 (21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1.

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a≤－2,证明：对任意x₁,x₂∈(0,+), .

(21)解：

(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，.

当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；

当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；

x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在(0, )单调增加，在(，+)单调减少.

(Ⅱ)不妨假设x₁≥x₂.由于a≤－2,故f(x)在(0，+)单调减少.

所以等价于

≥4x₁－4x₂,

即f(x₂)+ 4x₂≥f(x₁)+ 4x₁.

令g(x)=f(x)+4x,则

+4

＝.　　　　　　　　　　　　 8分

于是　　　　　　　 ≤＝≤0.

从而g(x)在(0，+)单调减少，故

g(x₁) ≤g(x₂)，

即　f(x₁)+ 4x₁≤f(x₂)+ 4x₂，

故对任意x₁,x₂∈(0,+) ，.　12分

　　　 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

　　　 (22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

　　　 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC;

(Ⅱ)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小.

(22)证明：

(Ⅰ)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝

∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：(为参数，0≤≤)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.

(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

(Ⅱ)求直线AM的参数方程.

　　　 (23)解：

　　　 (Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

　　　 故点M的极坐标为(,)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　　 (Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为

　　　 (t为参数).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

　　　 已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+≥6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.

　　　 (24)证明：

　　　 (证法一)

　　　 因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得

　　　 a²+b²+c²≥(abc)^, ①

 ≥(ABC)^-

　　　 所以≥9(abc)^- .　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　 ……6分

　　　 故a²+b²+c²+≥3(abc)⁺ 9(abc)^- .

　　　 又3(abc) +9(abc)^- ≥，　　　　　　　 ③　　　　　 ……8分

　　　 所以原不等式成立.

　　　 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)⁼ (abc)^- 时, ③式等号成立.

　　　 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　 (证法二)

　　　 因为a,b,c均为正数,由基本不等式

　　　 a²+b²≥2ab,

　　　 b²+c²≥2ab,

　　　 c²+a²≥2ac.

　　　 所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 同理≥　　　　 ②　　　　　　　　　 ……6分

　　　 故a²+b²+c²+()²

　　　 ≥ab+bc+ac+3+3+3　　　　　　　　

　　　 ≥6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　 ……8分

　　　 所以原不等式成立

　　　 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)²=(bc)²=(ac)²=3时,③式等号成立.

　　　 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.　　　　　　　　 ……10分

(13)三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为　　　　　。

(14)设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=3，S₆=24，则a₉=　　　　 .

(15)已知－1＜x+y＜4且2＜x－y＜3，则z=2x－3y的取值范围是　　　　.(答案用区间表示)

(16)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

　　　　　　.

　

　

　

(1)已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1,5,7}，则_UA=

(A){1，3}　　(B){3，7，9}　　　　　　　 (C){3，5，9}　　　　　 (D){3,9}

(2)设a,b为实数，若复数＝1+i，则

(A)a=,b=　　　　　　　　 (B)a=3,b=1　　　　　　 (C)a=,b=　　　　　　 (D)a=1，b=3

(3)设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄―2，3S₂=a₃―2，则公比q=

(A)3　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　 (C)5　　　　　　　　　　　　　　 (D)6

(4)已知a＞0,函数f(x)=ax²+bx+c.若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是

(5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

(A)720

(B)360

(C)240

(D)120

(6)设＞0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合则的最小值是

(A)　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)3

(7)设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－，那么=

(A)4　　　　　　　　　　　 (B)8　　　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)16

(8)平面上O、A、B三点不共线，设＝a, =b，则△OAB的面积等于

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　 (D)

(10)设2^b=5^b=m,且＝2，则m

(A) 　　　　　　　　　　　　　　 (B)10　　　　　　　　　　　　　 (C)20　　　　　　　　　　　　　 (D)100

(11)已知S₁A₁B₁C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=,则球O的表面积等于

(A)4　　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题-第(24)题为选考题。考生根据要求做答。