6．设双曲线的高*考#资^源*网焦点为F₁、F₂，过F₁作x轴的高*考#资^源*网垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜＝

A．5　　　　 B．4　　　　　　 C．3　　　　　 D．2

5．从正方体的高*考#资^源*网八个顶点中任取四个点连线，在能构成的高*考#资^源*网一对异面直线中，其所成的高*考#资^源*网角的高*考#资^源*网度数不可能是

A．30°　　　　 B．45°　　　　　 C．60°　　　　　　 D．90°

4．已知关于x的高*考#资^源*网函数y＝(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a的高*考#资^源*网取值范围是

A．(0，1)　　　 B．(1，2)　　　　 C．(0，2)　　　　 D．[2，+∞)

3．已知向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，如果向量a+kb与b垂直，则实数k的高*考#资^源*网值为

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．－

2．不等式>0的高*考#资^源*网解集是

A．(2，+∞)　　　　　　　　　　　 B．(－2，1)∪(2，+∞)

C．(－2，1)　　　　　　　　　　　 D．(－∞，－2)∪(1，+∞)

1．如图，I是全集，M、P、S是I的高*考#资^源*网3个子集，则阴影部分所表示的高*考#资^源*网集合是

A．(M∩P)∩S 　　B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩C_IS　　 D．(M∩P)∪C_IS

12.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图甲所示.不计粒子重力，求：

(1)M、N两点间的电势差U_MN.

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r.

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.[2008年高考·天津理综卷]

解析：(1)粒子的运动轨迹如图乙所示，设粒子过N点时的速度为v，有：

＝cos θ

所以v＝2v₀

粒子从M点运动到N点的过程，有：

qU_MN＝mv²－mv

解得：U_MN＝.

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有：

qvB＝

解得：r＝.

(3)由几何关系得：ON＝rsin θ

设粒子在电场中运动的时间为t₁，有：

ON＝v₀t₁

故t₁＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有：

t₂＝T

故t₂＝

又t＝t₁+t₂

所以t＝.

答案：(1)　(2)　(3)

11.图甲为一种质谱仪的工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM＝d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

(1)磁感应强度的大小和方向.(提示：可考虑以沿CM方向运动的离子为研究对象)

(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间.

(3)线段CM的长度.[2008年高考·重庆理综卷]

解析：(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R.

由qv₀B＝m，R＝d

解得：B＝，方向垂直纸面向外.

(2)设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动的时间为t.

由vcos θ＝v₀

解得：v＝

R′＝＝

解法一　如图乙所示，设弧长为s

由t＝，s＝2(θ+α)R′

解得：t＝.

解法二　离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

故t＝T·＝.

　(3)设从N点射入的离子的轨迹圆心为A，过A作AB垂直NO，如图丙所示.则：

NA＝R′＝

NB＝R′·cos θ＝d

故BO＝NM

因为NM＝CMtan θ

又因为BO＝ABcot α＝R′sin θcot α＝sin θcot α

所以CM＝dcot α.

答案：(1)，方向垂直纸面向外

(2)　d　(3)dcot α

10.如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<).为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率.(重力加速度为g)[2008年高考·四川理综卷]

解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为 O′.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力F_N和磁场的洛伦兹力F＝qvB(式中v为小球运动的速率).

洛伦兹力F的方向指向 O′，根据牛顿第二定律有：

F_Ncos θ－mg＝0

F－F_Nsin θ＝m

由以上各式可得：

v²－v+＝0

由于v是实数，必须满足

Δ＝()²－≥0

由此得：B≥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为：

B_min＝

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：

v＝

即v＝sin θ.

答案：　sin θ

9.如图甲所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离l＝16 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向均匀地发射α粒子.设放射源发射α粒子的速度都是v＝3.0×10⁶ m/s.已知α粒子的比荷＝5.0×10⁷ C/kg.现在只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.

[2004年高考·广东物理卷]

解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动.用R表示轨迹半径，有：qvB＝m，由此得：R＝ ，代入数据计算得：R＝0.1 m，可见2R＞l＞R.

因朝不同的方向发射的α粒子轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图乙中N的左侧与ab相切，则此切点P₁就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P₁点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心、R为半径作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P₁，即NP₁＝＝8 cm.

再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P₂点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得：

　NP₂＝＝12 cm

故所求长度P₁P₂＝NP₁+NP₂＝20 cm.

答案：20 cm