21．(本小题满分14分)

　　 设数列、

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)对一切成立；

　 (3)记数列、、

20．(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形。

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。

　 (3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

19．(本小题满分14分)

已知函数

　 (1)若函数上是单调函数，求实数a的取值范围；

　 (2)当恒成立，求实数a的取值范围。

18．(本小题满分14分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。

　 (1)求二面角B₁-EF-B的正切值；

　 (2)试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论；

　 (3)求点D₁到平面EFB₁的距离。

17．(本题满分12分)

设关于x的一元二次方程

　 (1)若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

　 (2)若是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

16．(本题满分12分)

　　　　 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

　 (1)求角A的大小；

　 (2)若的面积。

15．(几何证明选讲)

如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PAB

经过圆心O，PB=6，PT，则∠TBP=　　　　　 。

13．若对任意为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”；

　 (1)非负性：时取等号；

　 (2)对称性：；

　 (3)三角形不等式：对任意的实数z均成立。

　　 今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：

　　　 ①；②；③

　　 能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是　　　　　　 。

选做题：从下面两小题中选做一题，两题都选的只计算14题的得分。

　 14．(坐标系与参数方程选讲)

在极坐标系中，点到直线

的距离为　　　 。

12．数列是公差不为0的等差数列，且依次为等比数列的连续三项，若数列的前5项和S₅等于　　　　 。

11．设O为坐标原点，满足则的最大值为　　　　　 。