26．(21分)(注意：在试卷题上作答无效)

如图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

[答案]⑴　　

⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为

[解析] ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有

解得

，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

，，化简得

⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。

角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。

角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。

所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，

在三角形中两个相等的腰为，而它的高是

，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为。

所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。

25．(18分)(注意：在试卷题上作答无效)

　 如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

　 (1)求两星球做圆周运动的周期：

　 (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg和7.35×10²²kg。求T₂与T₁两者平方之比。(结果保留3位小数)

[答案]⑴　　 ⑵1.01

[解析] ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。

则有：，，解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

所以两种周期的平方比值为

24．(15分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。

　 (1)画出汽车在0~60s内的v-t图线；

　 (2)求这60s内汽车行驶的路程。

[答案]⑴速度图像为右图。

　　　　 ⑵900m

[解析]由加速度图像可知前10s汽车匀加速运动，后20s汽车匀减速运动恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为右图。然后利用速度图像的面积求出位移。

⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。

m

23．(注意：在试题卷上作答无效)

一电流表的量程标定不准确，某同学利用图1所示电路测量该电流表的实际量程I_m。所用器材有：

　　 量程不准的电流表，内阻r₁=10.0，量程标称为5.0；

标准电流表A₂，内阻r₂=45，量程为1.0；

标准电阻R，阻值10；

滑动变阻器R，总电阻约为3000；

电源E，电动势为3.0V， 内阻不计；

保护电阻R₂；开关S；导线。

回答下列问题：

(1)在答题卡上(图2所示)的实物图上画出连线。

(2)开关S闭合前，滑动变阻器的滑动端c应滑动至　　　　 端。

(3)开关S闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表A₁满偏；若此时电流表A₂的读数为I₂，则A₁的量程I_m=　　　 　　　　。

(4)若测量时，A₁未调到满偏，两电流表的示数如图3所示，从图中读出A₁的示数I₁=　　　　 ，A₂的示数I₂=　　　　 ；由读出的数据计算得I_m=　　　　　 。(保留3位有效数字)

(5)写一条提高测量准确度的建议：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　。

[答案]⑴连线如图　

⑵阻值最大

⑶

⑷6.05mA

[解析]⑴连线如图

⑵在滑动变阻器的限流接法中在接通开关前需要将滑动触头滑动到阻值最大端]

⑶闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I_m。根据并联电路电压相等有得

⑷待测表未满偏有，将A₂的示数0.66mA和其他已知条件代入有

mA

但图中A₁的示数3.0mA量程为5.0mA，根据电流表的刻度是均匀的，则准确量程为6.05mA

22．(6分)(注意：在试题卷上作答无效)

图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图2所示)。

(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的事件为5.00×10^-2s，则圆盘的转速为　　　　　　　　　 转/s。(保留3位有效数字)

　　 (2)若测得圆盘直径为，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为　　　　 。

(保留3位有效数字)

[答案]⑴4.55转 /s　　　 ⑵2.91cm

[解析]⑴从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示1.00×10^-2s，所以圆盘转动的周期是0.22s，则转速为4.55转 /s

⑵反光引起的电流图像在图2中横坐标上每次一格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的22分之一为cm。

[考点]匀速圆周运动的周期与转速的关系。

2.第Ⅱ卷共8页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效

　 3.第Ⅱ卷共13题，共174分。

21．一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点。＝0时刻振子的位移＝-0.1m；＝　时刻＝0.1m；＝4时刻＝0.1m。该振子的振幅和周期可能为

A．0.1m，　　B．0.1m，8　　C．0.2m，　　D．0.2m，8

[答案]A

[解析]在t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当n=1时s。在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。

第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。

[考点]振动的周期性引起的位移周期性变化。

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试

第Ⅱ卷

20．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度。测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m。在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像。这棵树的高度约为

A．4.0m　　　B．4.5m　　　C．5.0m　　　D．5.5m

[答案]B

是恰好看到树时的反射光路，由图中的三角形可得

，

即。人离树越远，视野越大，看到树所需镜面越小，同理有，以上两式解得L=29.6m，H=4.5m。

[考点]平面镜的反射成像，利用数学三角形求解

19．右图为两分子系统的势能E_p与两分子间距离的关系曲线。下列说法正确的是

A．当大于r₁时，分子间的作用力表现为引力

B．当小于r₁时，分子间的作用力表现为斥力

C．当等于r₂时，分子间的作用力为零

D．当由r₁变到r₂的过程中，分子间的作用力做负功

[答案]BC

[解析]分子间距等于r₀时分子势能最小，即r₀= r₂。当r小于r₁时分子力表现为斥力；当r大于r₁小于r₂时分子力表现为斥力；当r大于r₂时分子力表现为引力，A错BC对。在r由r₁变到r₂的过程中，分子斥力做正功分子势能减小，D错误。

[考点]分子间距于分子力、分子势能的关系

18．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A．　　　　　　　B．

C．　　　　　D．[来

[答案]D

[解析]如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有：。则下落高度与水平射程之比为，D正确。

[考点]平抛速度和位移的分解