(15)(本小题满分13分)
设函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.
(16)(本小题满分13分)
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;
(Ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球,
①求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率;
②求取出的红球数的分布列和均值(即数学期望).
(17)(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角
形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)当二面角的大小为时,
试判断点在上的位置,并说明理由.
(18)(本小题满分13分)
已知函数,(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的递增区间;
(Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为
,,求证:.
(19)(本小题满分13分)
已知动点到点的距离,等于它到直线的距离.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
(20)(本小题满分14分)
已知是递增数列,其前项和为,,且,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,,若对于任意的,不等式
恒成立,求正整数的最大值.
(9)不等式组所表示的平面区域的面积等于 .
(10)已知圆(为参数),直线,则圆心到直线的距离为 .
(11)如右图,从圆外一点引两条直线分别交圆于点,
,且,,,则的长等
于 .
(12)如果展开式中,第四项与第六项的系数相等,则
= ,展开式中的常数项的值等于 .
(13)上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算,中国馆到世博轴其中一端的距离是 .
(14)已知数列为等差数列,若,(,),则
. 类比等差数列的上述结论,对于等比数列(,)若,(,),则可以得到= .
(1)已知集合,,则等于
(A) (B) (C) (D)
(2)已知向量,,如果与垂直,那么实数的值为
(A) (B) (C) (D)
(3)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是
(A) (B) (C) (D)
(4)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为31,则等于
(A) (B) (C) (D)
(5)已知平面,,直线,直线,有下面四个命题:
① ②
③ ④ 其中正确的命题是 (A)①与② (B)③与④ (C)①与③ (D)②与④
(6)函数的图象大致是
(7)已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为
(A) (B)
(C) (D)
(8)已知函数(). 用表示集合 中元素的个数,若使得成立的充分必要条件是,且,则实数的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第II卷(非选择题 共110分)
(15)(本题满分13分)
设函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.
(16) (本题满分13分)
某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;
(Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).
求“”的概率.
(17) (本题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为O.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点,平面与平面是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.
(18) (本题满分14分)
已知函数,,且.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值;
(Ⅲ)求函数的单调递增区间.
(19) (本题满分13分)
已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
20.(本题满分14分)
已知是递增数列,其前项和为,,且,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,若对于任意的,不等式
恒成立,求正整数的最大值.
(9)函数的值域是 .
(10)已知向量,,如果与垂直,那么实数的值为 .
(11)设变量,满足
则该不等式组所表示的平面区域的面积等于
;的最大值为 .
(12)若某程序框图如右图所示,
该程序运行后,输出的,
则等于 .
(13)上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算,中国馆到世博轴其中一端的距离是 .
(14)已知数列为等差数列,若,(,),则.
类比等差数列的上述结论,对等比数列(,),若,
(,),则可以得到= .
(1)已知集合,集合,集合,则
等于
(A) (B) (C) (D)
(2)设为虚数单位,则复数所对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)过点引圆的切线,则切线长是
(A) 2 (B) (C) (D)
(4)一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是
(A)8 (B)6 (C)4 (D)3
(5)某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人,则应在三年级抽取的学生人数为( )
|
一年级 |
二年级 |
三年级 |
女生 |
385 |
|
|
男生 |
375 |
360 |
|
(A) (B) (C) (D)
(6)函数的图象大致是
(7)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是
(A) (B)
(C) (D)
(8)如图所示,是定义在区间()上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:
①对于内的任意实数(),恒成立;
②若,则函数是奇函数;
③若,,则方程必有3个实数根;
④若,则与有相同的单调性.
其中正确的是( )
(A)②③ (B)①④
(C)①③ (D)②④
第II卷(非选择题 共110分)
20、(本题满分16分)
已知数列是公差为的等差数列,
数列是公比为的(q∈R)的等比数列,若函数,且,,,
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,对一切,都有成立,求
江苏省南通中学2009-2010学年第二学期
19、(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(其中且,为实数常数).
(1)若,求的值(用表示);
(2)若且对于恒成立,求实数m的取值范围(用表示).
18、(本题满分15分)
由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水), 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深(米)是时间,(单位小时)的函数,记作,下表是某日各时的水深数据
t(时) |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
y(米) |
2 5 |
2 0 |
15 |
20 |
249 |
2 |
151 |
199 |
2 5 |
经长期观测的曲线可近似地看成函数
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定,当水深大于2米时才对游泳爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动
17、(本题满分15分)
已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.
(Ⅰ) 试求点的轨迹方程;
(Ⅱ) 试用你探究到的结果求面积的最大值.
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