18.解:设每套演出服的成本是x元,根据题意,得 ………………………… 1分
……………………………………………………… 3分
解这个方程,得 . …………………………………………… 4分
答:每套演出服的成本是32元. …………………………………………… 5分
17.解:
……………………………………… 3分
…………………………………………………………… 4分
∵,
∴原式. …………………………………… 5分
16.证明:∵D、E为AC边的三等分点,
∴. ………… 1分
∵EF∥AB,
∴,. ……… 3分
在△ABD和△EFD中,
∴ △ABD≌△EFD.……………………………………………………… 4分
∴ BD=FD.
∴ 点D是BF的中点. ………………………………………………… 5分
15.解:去分母,得 …………………… 1分
去括号,得 ……………………… 2分
移项,并整理得 ………………………………………………… 3分
经检验:是原方程的根. ………………………………………… 4分
∴原方程的根为. ………………………………………………… 5分
13.解:原式 …………………………………………… 4分
………………………………………………………… 5分
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解不等式①,得 , ………………………………………………… 1分
解不等式②,得 . ……………………………………………… 2分
∴不等式组的解集为 . ……………………………………… 4分
不等式组的整数解为 0,1,2. ………………………………………… 5分
25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过A(2,0)、B(4,0)两点,直线交y轴于点C,且过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点P,使的值最小,求出点P的坐标;
(3)将抛物线左右平移,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为,当四边形的周长最小时,求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值.
2010年顺义区中考二模数学试题
24.我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;
(2)如图1,在中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;
(3)如图2,若点D在的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H.图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理由.
23.在平面直角坐标系中,A、B为反比例函数的图象上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将的图象绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为,B点的对应点为.
(1)求旋转后的图象解析式;
(2)求、点的坐标;
(3)连结.动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒,试探究:是否存在使为等腰直角三角形的值,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
22.如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(2,1).
(1)求的面积;
(2)若沿直线向下平移,使点A落在x轴上,画出平移后的三角形,求平移的距离及平移过程中所扫过的面积.
21.如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,AE平分,,垂足为F,.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若,,求CE的长.
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